Se um dos termos do desenvolvimento do binômio (x + a)5, com a ∈ , é 80x2, então o valor de a é a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2 f) Não sei

Para resolver essa questão, vamos usar o Teorema do Binômio. O termo geral do desenvolvimento do binômio \((x + a)^5\) é dado por: \[ T_k = \binom{5}{k} x^{5-k} a^k \] Queremos encontrar um termo que seja \(80x^2\). Isso significa que precisamos que \(5 - k = 2\), ou seja, \(k = 3\). Substituindo \(k = 3\) na fórmula do termo geral, temos: \[ T_3 = \binom{5}{3} x^{2} a^3 \] Calculando \(\binom{5}{3}\): \[ \binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] Portanto, o termo fica: \[ T_3 = 10 x^2 a^3 \] Queremos que esse termo seja igual a \(80x^2\): \[ 10 a^3 = 80 \] Dividindo ambos os lados por 10: \[ a^3 = 8 \] Agora, tiramos a raiz cúbica de ambos os lados: \[ a = 2 \] Assim, o valor de \(a\) é \(2\). Portanto, a alternativa correta é: e) 2