Para analisar a igualdade \((a ± b)^p = a^p ± b^p\), onde \(p\) é um número primo, precisamos considerar o Teorema do Binômio. Esse teorema nos diz que a expansão de \((a + b)^p\) envolve termos que incluem \(ab\) multiplicados por coeficientes binomiais, que não se anulam a menos que \(b = 0\). Vamos analisar as alternativas: a) \(a = b = 1\) - Se substituirmos, teremos \((1 + 1)^p = 2^p\) e \(1^p + 1^p = 2\), que não é igual para \(p > 1\). b) \(a\) e \(b\) são primos entre si - Isso não garante que a igualdade se mantenha. c) \(b = p.a\) - Se substituirmos, teremos \((a + pa)^p\), que não se simplifica para \(a^p + (pa)^p\). d) \(x^p = 0\) para todo número real \(x\) - Isso não é verdade, pois \(x\) pode ser qualquer número real. e) Nenhuma das respostas anteriores - Essa opção parece ser a mais adequada, já que as outras não satisfazem a condição da igualdade. Portanto, a alternativa correta é: e) nenhuma das respostas anteriores.