Para resolver a questão, vamos primeiro definir as variáveis do triângulo isósceles. 1. Definindo as variáveis: - Seja \( x \) o comprimento de cada lado congruente. - A base do triângulo, que excede em 2 cm cada um dos lados congruentes, será \( x + 4 \) cm (já que a base é \( 2 \) cm maior que cada lado). 2. Perímetro do triângulo: O perímetro é dado por: \[ P = 2x + (x + 4) = 3x + 4 \] Sabemos que o perímetro é igual a 32 cm: \[ 3x + 4 = 32 \] Resolvendo para \( x \): \[ 3x = 32 - 4 \] \[ 3x = 28 \] \[ x = \frac{28}{3} \approx 9,33 \text{ cm} \] 3. Calculando a base: A base do triângulo será: \[ b = x + 4 = \frac{28}{3} + 4 = \frac{28}{3} + \frac{12}{3} = \frac{40}{3} \text{ cm} \approx 13,33 \text{ cm} \] 4. Calculando a altura: Para encontrar a altura \( h \) do triângulo, podemos usar o teorema de Pitágoras. A altura divide a base em duas partes iguais: \[ \text{Base dividida} = \frac{b}{2} = \frac{40/3}{2} = \frac{20}{3} \text{ cm} \] Usando o teorema de Pitágoras: \[ h^2 + \left(\frac{20}{3}\right)^2 = \left(\frac{28}{3}\right)^2 \] \[ h^2 + \frac{400}{9} = \frac{784}{9} \] \[ h^2 = \frac{784}{9} - \frac{400}{9} = \frac{384}{9} \] \[ h = \sqrt{\frac{384}{9}} = \frac{\sqrt{384}}{3} = \frac{8\sqrt{6}}{3} \text{ cm} \] 5. Calculando a área: A área \( A \) do triângulo é dada por: \[ A = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} \] \[ A = \frac{1}{2} \times \frac{40}{3} \times \frac{8\sqrt{6}}{3} = \frac{320\sqrt{6}}{18} \approx 40 \text{ cm}^2 \] Portanto, a alternativa correta é b) 40 cm².