(G1 - col. naval 2016) Analise as afirmativas abaixo: I. Todo triângulo retângulo de lados inteiros e primos entre si possui um dos lados múltiplos de “5”. II. Em um triângulo retângulo, o raio do círculo inscrito é igual ao perímetro do triângulo menos a hipotenusa. III. Há triângulos que não admitem triângulo órtico, ou seja, o triângulo formado pelos pés das alturas. IV. O raio do círculo circunscrito a um triângulo retângulo é o dobro da hipotenusa. Assinale a opção correta.
a) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.
b) Apenas as afirmativas I e IV são verdadeiras.
c) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.
d) Apenas as afirmativas II e IV são verdadeiras.
e) Apenas as afirmativas III e IV são verdadeiras.
f) Não sei.

Question

(G1 - col. naval 2016) Analise as afirmativas abaixo: I. Todo triângulo retângulo de lados inteiros e primos entre si possui um dos lados múltiplos...

Ed · Answer

Vamos analisar cada afirmativa:

I. Todo triângulo retângulo de lados inteiros e primos entre si possui um dos lados múltiplos de “5”. Falso. Um triângulo retângulo com lados inteiros e primos entre si não necessariamente terá um lado múltiplo de 5. Por exemplo, o triângulo 3, 4, 5 é um triângulo retângulo, mas 3 e 4 não são múltiplos de 5.

II. Em um triângulo retângulo, o raio do círculo inscrito é igual ao perímetro do triângulo menos a hipotenusa. Falso. O raio do círculo inscrito (r) em um triângulo retângulo é dado pela fórmula $ r = \frac{a + b - c}{2} $, onde $ a $ e $ b $ são os catetos e $ c $ é a hipotenusa. Portanto, essa afirmativa está incorreta.

III. Há triângulos que não admitem triângulo órtico, ou seja, o triângulo formado pelos pés das alturas. Verdadeiro. Triângulos obtusângulos, por exemplo, não têm um triângulo órtico bem definido.

IV. O raio do círculo circunscrito a um triângulo retângulo é o dobro da hipotenusa. Verdadeiro. Para um triângulo retângulo, o raio do círculo circunscrito (R) é igual à metade da hipotenusa.

Com base nas análises:

- Afirmativa I: Falsa
- Afirmativa II: Falsa
- Afirmativa III: Verdadeira
- Afirmativa IV: Verdadeira

Portanto, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: e) Apenas as afirmativas III e IV são verdadeiras.

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Sabendo-se que x + 5, 3 - x e x + 7 são as medidas dos lados , e de um triângulo ABC, cujo ângulo vale 120º, qual é o valor de x?
a) 1
b) 2
c) zero
d) 3
e) Não sei.

Na figura temos um quadrado ABCD inscrito no triângulo PQR. Se QC é igual ao lado do quadrado, RD = 3 m, a altura, relativa a , do triângulo PAB é igual a 4 m e a área do triângulo PQR é de 75 m2. Qual mede o lado do quadrado?
a) 8 m.
b) 6 m.
c) 5 m.
d) 10 m.
e) Não sei.

Qual é a área de um triângulo isósceles de perímetro igual a 32 cm, sabendo que sua base excede em 2 cm cada um dos lados congruentes?
a) 36 cm2.
b) 40 cm2.
c) 48 cm2.
d) 52 cm2.
e) Não sei.

(G1 - ifsul 2016) Na figura abaixo, o triângulo ACD é retângulo em D e o triângulo EFG é isósceles de base EF. Sabendo que os ângulos CAD e GEF são, respectivamente, de 32º e 25º, determine o valor do ângulo CBG
a) 25º
b) 58º
c) 82º
d) 89º
e) Não sei

(Ime 2013) Seja um triângulo ABC. AH é a altura relativa de BC, com H localizado entre B e C. Seja BM a mediana relativa de AC. Sabendo que BH = AM = 4, a soma dos possíveis valores inteiros de BM é
a) 11
b) 13
c) 18
d) 21
e) 26
f) Não sei

Sabendo que PB intersecta AC em Q (Q está entre A e C). Sabendo que o ângulo APB é igual a 60º, que PA = 6 e PC = 8, a medida de PQ será?
a) 24/7
b) 23/5
c) 19/6
d) 33/14
e) 11/4

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c) zero
d) 3
e) Não sei.

Na figura temos um quadrado ABCD inscrito no triângulo PQR. Se QC é igual ao lado do quadrado, RD = 3 m, a altura, relativa a , do triângulo PAB é igual a 4 m e a área do triângulo PQR é de 75 m2. Qual mede o lado do quadrado?
a) 8 m.
b) 6 m.
c) 5 m.
d) 10 m.
e) Não sei.

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a) 36 cm2.
b) 40 cm2.
c) 48 cm2.
d) 52 cm2.
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a) 25º
b) 58º
c) 82º
d) 89º
e) Não sei

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b) 13
c) 18
d) 21
e) 26
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c) 19/6
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