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Para representar os harmônicos emitidos pelos sons dos instrumentos da orquestra, usam-se funções trigonométricas. A expressão 2sen² x + 2cos² x - 5 envolve estas funções e, para π < x < , seu valor é de:
a) - 7
b) - 3
c) - 1
d) 2π - 5
e) 3π - 5
f) Não sei

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LM4D13 Equações trigonométricas

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Para resolver a expressão \(2\sen^2 x + 2\cos^2 x - 5\), podemos usar a identidade trigonométrica fundamental, que diz que \(\sen^2 x + \cos^2 x = 1\). Assim, podemos reescrever a expressão: \[ 2\sen^2 x + 2\cos^2 x = 2(\sen^2 x + \cos^2 x) = 2 \cdot 1 = 2 \] Portanto, a expressão se torna: \[ 2 - 5 = -3 \] Agora, analisando as alternativas: a) - 7 b) - 3 c) - 1 d) \(2\pi - 5\) e) \(3\pi - 5\) f) Não sei A alternativa correta é: b) - 3.

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Se p e q são duas soluções da equação 2sen²x - 3sen x + 1 = 0 tais que senp ≠ senq, então o valor da expressão sen²p - cos²q é igual a
a) 0
b) 0,25
c) 0,50
d) 1
e) Não sei

A soma das soluções da equação trigonométrica cos2x + 3cosx = -2, no intervalo [0, 2π] é
a) π
b) 2π
c) 3π
d) 5π/3
e) 10π/3

A soma de todos os valores de x ∈ [0, 2π] que satisfazem a equação cos²(2x) - sen²(x) = cos6(x) é igual a
a) π
b) 2π
c) 5π
d) 3π
e) 4π
f) Não sei

O número de soluções da equação 3sen²x - 3 |senx| + cos²x = 0 que estão no intervalo [0, 2π] é
a) 2
b) 8
c) 4
d) 6
e) Não sei

Resolvendo a equação log2(sen x) = log4(cos x) no intervalo 0º < x < 90º o valor de x tal que:
a) 45º < x < 60º
b) 30º < x < 45º
c) 0º < x < 30º
d) 75º < x < 90º
e) 60º < x < 75º
f) Não sei

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Se p e q são duas soluções da equação 2sen²x - 3sen x + 1 = 0 tais que senp ≠ senq, então o valor da expressão sen²p - cos²q é igual a
a) 0
b) 0,25
c) 0,50
d) 1
e) Não sei

A soma das soluções da equação trigonométrica cos2x + 3cosx = -2, no intervalo [0, 2π] é
a) π
b) 2π
c) 3π
d) 5π/3
e) 10π/3

A soma de todos os valores de x ∈ [0, 2π] que satisfazem a equação cos²(2x) - sen²(x) = cos6(x) é igual a
a) π
b) 2π
c) 5π
d) 3π
e) 4π
f) Não sei

O número de soluções da equação 3sen²x - 3 |senx| + cos²x = 0 que estão no intervalo [0, 2π] é
a) 2
b) 8
c) 4
d) 6
e) Não sei

Resolvendo a equação log2(sen x) = log4(cos x) no intervalo 0º < x < 90º o valor de x tal que:
a) 45º < x < 60º
b) 30º < x < 45º
c) 0º < x < 30º
d) 75º < x < 90º
e) 60º < x < 75º
f) Não sei

Se n = [sen (π/6) + cos (π/3)]/[log4sen (π/6)], então (1 + 8n)/(1 + n2) é igual a:
a) -7/2
b) -3
c) 2
d) 5/2
e) não sei

No intervalo [0, 4π], a equação sen3x - 2sen2x - 5senx + 6 =0 tem raízes cuja soma é:
a) 22
b) -2
c) 6
d) π/2
e) 3π
f) não sei

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Se p e q são duas soluções da equação 2sen²x - 3sen x + 1 = 0 tais que senp ≠ senq, então o valor da expressão sen²p - cos²q é igual aa) 0b) 0,25c) 0,50d) 1e) Não sei

A soma das soluções da equação trigonométrica cos2x + 3cosx = -2, no intervalo [0, 2π] éa) πb) 2πc) 3πd) 5π/3e) 10π/3

A soma de todos os valores de x ∈ [0, 2π] que satisfazem a equação cos²(2x) - sen²(x) = cos6(x) é igual aa) πb) 2πc) 5πd) 3πe) 4πf) Não sei

O número de soluções da equação 3sen²x - 3 |senx| + cos²x = 0 que estão no intervalo [0, 2π] éa) 2b) 8c) 4d) 6e) Não sei

Resolvendo a equação log2(sen x) = log4(cos x) no intervalo 0º < x < 90º o valor de x tal que:a) 45º < x < 60ºb) 30º < x < 45ºc) 0º < x < 30ºd) 75º < x < 90ºe) 60º < x < 75ºf) Não sei

Se n = [sen (π/6) + cos (π/3)]/[log4sen (π/6)], então (1 + 8n)/(1 + n2) é igual a:a) -7/2b) -3c) 2d) 5/2e) não sei

No intervalo [0, 4π], a equação sen3x - 2sen2x - 5senx + 6 =0 tem raízes cuja soma é:a) 22b) -2c) 6d) π/2e) 3πf) não sei

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b) 0,25
c) 0,50
d) 1
e) Não sei

A soma das soluções da equação trigonométrica cos2x + 3cosx = -2, no intervalo [0, 2π] é
a) π
b) 2π
c) 3π
d) 5π/3
e) 10π/3

A soma de todos os valores de x ∈ [0, 2π] que satisfazem a equação cos²(2x) - sen²(x) = cos6(x) é igual a
a) π
b) 2π
c) 5π
d) 3π
e) 4π
f) Não sei

O número de soluções da equação 3sen²x - 3 |senx| + cos²x = 0 que estão no intervalo [0, 2π] é
a) 2
b) 8
c) 4
d) 6
e) Não sei

Resolvendo a equação log2(sen x) = log4(cos x) no intervalo 0º < x < 90º o valor de x tal que:
a) 45º < x < 60º
b) 30º < x < 45º
c) 0º < x < 30º
d) 75º < x < 90º
e) 60º < x < 75º
f) Não sei

Se n = [sen (π/6) + cos (π/3)]/[log4sen (π/6)], então (1 + 8n)/(1 + n2) é igual a:
a) -7/2
b) -3
c) 2
d) 5/2
e) não sei

No intervalo [0, 4π], a equação sen3x - 2sen2x - 5senx + 6 =0 tem raízes cuja soma é:
a) 22
b) -2
c) 6
d) π/2
e) 3π
f) não sei