Para resolver a questão, precisamos calcular \( P(X=1) \) e \( P(X=2) \) para uma variável aleatória \( X \) que segue a distribuição de Poisson com parâmetro \( \lambda = 0,2 \). A fórmula da distribuição de Poisson é: \[ P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!} \] 1. Cálculo de \( P(X=1) \): \[ P(X=1) = \frac{e^{-0,2} \cdot (0,2)^1}{1!} = e^{-0,2} \cdot 0,2 \] Sabendo que \( e^{-0,2} \approx 0,82 \): \[ P(X=1) \approx 0,82 \cdot 0,2 = 0,164 \] 2. Cálculo de \( P(X=2) \): \[ P(X=2) = \frac{e^{-0,2} \cdot (0,2)^2}{2!} = \frac{e^{-0,2} \cdot 0,04}{2} = \frac{0,82 \cdot 0,04}{2} \approx \frac{0,0328}{2} = 0,0164 \] 3. Cálculo de \( E(X) \): Para a distribuição de Poisson, a esperança \( E(X) \) é igual a \( \lambda \): \[ E(X) = 0,2 \] 4. Cálculo de \( E(X)^2 \): \[ E(X)^2 = (0,2)^2 = 0,04 \] 5. Cálculo final: Agora, precisamos calcular \( P(X=1) \times (E(X)^2) \times P(X=2) \): \[ P(X=1) \times (E(X)^2) \times P(X=2) \approx 0,164 \times 0,04 \times 0,0164 \] Vamos calcular isso: \[ 0,164 \times 0,04 = 0,00656 \] \[ 0,00656 \times 0,0164 \approx 0,000107584 \] Agora, precisamos verificar qual alternativa se aproxima desse resultado. As alternativas são: A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3 D) 0,4 E) 0,5 O resultado obtido (aproximadamente 0,0001) é muito menor que todas as alternativas apresentadas. Portanto, parece que houve um erro na interpretação da questão ou nos cálculos. Dado que não há uma alternativa correta que se aproxime do resultado, a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Você pode precisar revisar a questão ou os dados fornecidos.