Para resolver a questão, precisamos primeiro entender como a nova variável aleatória \( Y \) é definida em relação à variável aleatória \( X \). A variável \( Y \) é dada por \( Y = 2X + 1 \). Dado que \( X \) pode assumir os valores 1, 2 e 3 com as respectivas probabilidades: - \( P(X = 1) = 0,2 \) - \( P(X = 2) = 0,5 \) - \( P(X = 3) = 0,3 \) Agora, vamos calcular os valores que \( Y \) pode assumir: - Se \( X = 1 \), então \( Y = 2(1) + 1 = 3 \) - Se \( X = 2 \), então \( Y = 2(2) + 1 = 5 \) - Se \( X = 3 \), então \( Y = 2(3) + 1 = 7 \) Agora, vamos determinar as probabilidades associadas a cada valor de \( Y \): - \( P(Y = 3) = P(X = 1) = 0,2 \) - \( P(Y = 5) = P(X = 2) = 0,5 \) - \( P(Y = 7) = P(X = 3) = 0,3 \) Agora, podemos construir a função de distribuição acumulada \( F_Y(y) \): - Para \( y < 3 \): \( F_Y(y) = 0 \) - Para \( 3 \leq y < 5 \): \( F_Y(y) = P(Y = 3) = 0,2 \) - Para \( 5 \leq y < 7 \): \( F_Y(y) = P(Y = 3) + P(Y = 5) = 0,2 + 0,5 = 0,7 \) - Para \( y \geq 7 \): \( F_Y(y) = P(Y = 3) + P(Y = 5) + P(Y = 7) = 0,2 + 0,5 + 0,3 = 1 \) Agora, analisando as alternativas: - A) \( F_Y(y) = 0 \) para \( y < 3 \), \( F_Y(y) = 0,2 \) para \( 3 < y < 5 \), \( F_Y(y) = 0,7 \) para \( 5 < y < 7 \), e \( F_Y(y) = 1 \) para \( y \geq 7 \) - **CORRETA** - B) \( F_Y(y) = 0 \) para \( y < 3 \), \( F_Y(y) = 0,5 \) para \( 3 < y < 5 \), \( F_Y(y) = 0,8 \) para \( 5 < y < 7 \), e \( F_Y(y) = 1 \) para \( y \geq 7 \) - INCORRETA - C) \( F_Y(y) = 0 \) para \( y < 3 \), \( F_Y(y) = 0,4 \) para \( 3 < y < 5 \), \( F_Y(y) = 0,6 \) para \( 5 < y < 7 \), e \( F_Y(y) = 1 \) para \( y \geq 7 \) - INCORRETA - D) \( F_Y(y) = 0 \) para \( y < 3 \), \( F_Y(y) = 0,2 \) para \( 3 < y < 5 \), \( F_Y(y) = 0,7 \) para \( 5 < y < 7 \), e \( F_Y(y) = 1 \) para \( y \geq 7 \) - INCORRETA - E) \( F_Y(y) = 0 \) para \( y < 3 \), \( F_Y(y) = 0,4 \) para \( 3 < y < 5 \), \( F_Y(y) = 0,6 \) para \( 5 < y < 7 \), e \( F_Y(y) = 1 \) para \( y \geq 7 \) - INCORRETA Portanto, a alternativa correta é a **A**.