Para encontrar a função de distribuição acumulada da variável aleatória \( Y = 2X + 1 \), primeiro precisamos calcular os valores que \( Y \) pode assumir com base nos valores de \( X \). Os valores de \( X \) e suas respectivas probabilidades são: - \( P(X=1) = 0,2 \) - \( P(X=2) = 0,5 \) - \( P(X=3) = 0,3 \) Agora, calculamos os valores de \( Y \): - Se \( X = 1 \), então \( Y = 2(1) + 1 = 3 \) - Se \( X = 2 \), então \( Y = 2(2) + 1 = 5 \) - Se \( X = 3 \), então \( Y = 2(3) + 1 = 7 \) Agora, as probabilidades correspondentes para \( Y \) são: - \( P(Y=3) = P(X=1) = 0,2 \) - \( P(Y=5) = P(X=2) = 0,5 \) - \( P(Y=7) = P(X=3) = 0,3 \) Agora, podemos construir a função de distribuição acumulada \( F_Y(y) \): - Para \( y < 3 \): \( F_Y(y) = 0 \) - Para \( 3 \leq y < 5 \): \( F_Y(y) = P(Y=3) = 0,2 \) - Para \( 5 \leq y < 7 \): \( F_Y(y) = P(Y=3) + P(Y=5) = 0,2 + 0,5 = 0,7 \) - Para \( y \geq 7 \): \( F_Y(y) = P(Y=3) + P(Y=5) + P(Y=7) = 0,2 + 0,5 + 0,3 = 1 \) Assim, a função de distribuição acumulada \( F_Y(y) \) é: \[ F_Y(y) = \begin{cases} 0 & \text{se } y < 3 \\ 0,2 & \text{se } 3 \leq y < 5 \\ 0,7 & \text{se } 5 \leq y < 7 \\ 1 & \text{se } y \geq 7 \end{cases} \]