Vamos analisar as equações e as curvas planas para fazer as associações corretas: 1. Elipse: A equação da elipse geralmente tem a forma \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\). A equação (I) \( \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1\) se encaixa aqui, pois é uma elipse. 2. Hipérbole: A equação da hipérbole tem a forma \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\) ou \(\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1\). A equação (II) \(4 + 1\) não é uma equação de hipérbole, então não se encaixa. 3. Reta: A equação de uma reta pode ser expressa de várias formas, mas a equação (III) \(x^2 + y^2 = 4\) não é uma reta, é uma circunferência. Portanto, não se encaixa. 4. Circunferência: A equação da circunferência é da forma \(x^2 + y^2 = r^2\). A equação (III) \(x^2 + y^2 = 9\) se encaixa aqui, pois é uma circunferência. 5. Parábola: A equação da parábola tem a forma \(y = ax^2 + bx + c\) ou \(x = ay^2 + by + c\). A equação (IV) \(y^2 = 4x\) se encaixa aqui, pois é uma parábola. Agora, vamos organizar as associações: - (I) \( \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1\) → Elipse - (II) \(4 + 1\) → Não se encaixa - (III) \(x^2 + y^2 = 9\) → Circunferência - (IV) \(y^2 = 4x\) → Parábola - (V) \(x^2 - y^2 = 1\) → Hipérbole Com base nas análises, a associação correta é: - I → Elipse - III → Circunferência - IV → Parábola - V → Hipérbole Portanto, a alternativa correta que relaciona a equação ao tipo de curva plana na sequência de cima para baixo é: A I, IV, II, V e III.