Calcule o produto vetorial entre os vetores u=2,1-3 e v0,3,1

Para calcular o produto vetorial entre os vetores \( \mathbf{u} = (2, 1, -3) \) e \( \mathbf{v} = (0, 3, 1) \), utilizamos a seguinte fórmula: \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 2 & 1 & -3 \\ 0 & 3 & 1 \end{vmatrix} \] Calculando o determinante, temos: \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = \mathbf{i} \begin{vmatrix} 1 & -3 \\ 3 & 1 \end{vmatrix} - \mathbf{j} \begin{vmatrix} 2 & -3 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} + \mathbf{k} \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 3 \end{vmatrix} \] Calculando cada um dos determinantes: 1. \( \begin{vmatrix} 1 & -3 \\ 3 & 1 \end{vmatrix} = (1)(1) - (-3)(3) = 1 + 9 = 10 \) 2. \( \begin{vmatrix} 2 & -3 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} = (2)(1) - (-3)(0) = 2 \) 3. \( \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 3 \end{vmatrix} = (2)(3) - (1)(0) = 6 \) Substituindo os valores: \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = \mathbf{i}(10) - \mathbf{j}(2) + \mathbf{k}(6) \] Portanto, o produto vetorial é: \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = (10, -2, 6) \] Assim, o resultado do produto vetorial entre os vetores \( \mathbf{u} \) e \( \mathbf{v} \) é \( (10, -2, 6) \).