Determine a equação geral do plano que contém o ponto P(2, –2,4) e cujo vetor normal seja dado por n = (–1,2,0).

Para determinar a equação geral do plano que contém o ponto \( P(2, -2, 4) \) e cujo vetor normal é \( \mathbf{n} = (-1, 2, 0) \), podemos usar a fórmula da equação do plano: \[ n_x(x - x_0) + n_y(y - y_0) + n_z(z - z_0) = 0 \] onde \( (n_x, n_y, n_z) \) são as componentes do vetor normal e \( (x_0, y_0, z_0) \) são as coordenadas do ponto no plano. Substituindo os valores: - \( n_x = -1 \) - \( n_y = 2 \) - \( n_z = 0 \) - \( (x_0, y_0, z_0) = (2, -2, 4) \) A equação do plano fica: \[ -1(x - 2) + 2(y + 2) + 0(z - 4) = 0 \] Simplificando: \[ -(x - 2) + 2(y + 2) = 0 \] \[ -x + 2 + 2y + 4 = 0 \] \[ -x + 2y + 6 = 0 \] Rearranjando, temos a equação geral do plano: \[ x - 2y = 6 \] Essa é a equação do plano que contém o ponto \( P(2, -2, 4) \) e tem o vetor normal \( \mathbf{n} = (-1, 2, 0) \).