Quando há pontos dados em coordenadas diferentes da retangular, é possível convertê-los em coordenadas retangulares. Dado o ponto em coordenada polar

Question

Quando há pontos dados em coordenadas diferentes da retangular, é possível convertê-los em coordenadas retangulares. Dado o ponto em coordenada polar 4, π/3, qual seu equivalente em coordenadas retangulares? Questão 9Resposta A. (2, 2√3). B. (2, 2√2). C. (2, 2√3). D. (4, 4√2). E. (1,√3).

Ed · Answer

Para converter um ponto de coordenadas polares $(r, \theta)$ para coordenadas retangulares $(x, y)$, usamos as seguintes fórmulas:

- $x = r \cdot \cos(\theta)$
- $y = r \cdot \sin(\theta)$

No seu caso, temos $r = 4$ e $\theta = \frac{\pi}{3}$.

Agora, vamos calcular:

1. **Cálculo de $x$**:
   $$
   x = 4 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2
   $$

2. **Cálculo de $y$**:
   $$
   y = 4 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}
   $$

Portanto, as coordenadas retangulares do ponto são $(2, 2\sqrt{3})$.

Analisando as alternativas:
A. (2, 2√3) - Correta.
B. (2, 2√2) - Incorreta.
C. (2, 2√3) - Correta, mas repetida.
D. (4, 4√2) - Incorreta.
E. (1,√3) - Incorreta.

As alternativas corretas são A e C, mas como você pediu apenas uma resposta, a correta é: **A. (2, 2√3)**.

Geometria Analítica

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