Para encontrar a excentricidade da elipse dada pela equação \(4x² + 25y² = 100\), primeiro precisamos reescrever a equação na forma padrão da elipse. Dividindo toda a equação por 100, temos: \[ \frac{x²}{25} + \frac{y²}{4} = 1 \] Isso nos dá a forma padrão da elipse: \[ \frac{x²}{a²} + \frac{y²}{b²} = 1 \] onde \(a² = 25\) e \(b² = 4\). Portanto, \(a = 5\) e \(b = 2\). A excentricidade \(e\) de uma elipse é dada pela fórmula: \[ e = \sqrt{1 - \frac{b²}{a²}} \] Substituindo os valores de \(a\) e \(b\): \[ e = \sqrt{1 - \frac{4}{25}} = \sqrt{1 - 0,16} = \sqrt{0,84} \] Agora, precisamos calcular \(\sqrt{0,84}\). Sabemos que \(\sqrt{0,84} = \sqrt{\frac{84}{100}} = \frac{\sqrt{84}}{10}\). Para calcular \(\sqrt{84}\), podemos usar a aproximação: \[ \sqrt{84} = \sqrt{4 \cdot 21} = 2\sqrt{21} \] E como \(21\) está entre \(16\) e \(25\), podemos estimar \(\sqrt{21}\) entre \(4\) e \(5\). Usando a aproximação, podemos considerar que \(\sqrt{21} \approx 4,6\) (já que \(\sqrt{16} = 4\) e \(\sqrt{25} = 5\)). Assim, temos: \[ \sqrt{84} \approx 2 \cdot 4,6 = 9,2 \] Portanto: \[ e \approx \frac{9,2}{10} = 0,92 \] Agora, analisando as alternativas: a. 0,70 b. 0,88 c. 1,13 d. 0,84 e. 0,28 A excentricidade que encontramos (aproximadamente 0,92) não está exatamente nas opções, mas a mais próxima é a alternativa b) 0,88. Portanto, a resposta correta é b) 0,88.