Para calcular o valor de \( x \) para que o vetor \( \mathbf{u} = (-2, 2, 2x) \) tenha módulo 4, utilizamos a fórmula do módulo de um vetor em \( \mathbb{R}^3 \): \[ \|\mathbf{u}\| = \sqrt{(-2)^2 + 2^2 + (2x)^2} \] Sabemos que o módulo deve ser igual a 4, então: \[ \sqrt{(-2)^2 + 2^2 + (2x)^2} = 4 \] Calculando os quadrados: \[ \sqrt{4 + 4 + 4x^2} = 4 \] Simplificando: \[ \sqrt{8 + 4x^2} = 4 \] Elevando ambos os lados ao quadrado: \[ 8 + 4x^2 = 16 \] Subtraindo 8 de ambos os lados: \[ 4x^2 = 8 \] Dividindo por 4: \[ x^2 = 2 \] Agora, tiramos a raiz quadrada: \[ x = \pm \sqrt{2} \] Portanto, os valores de \( x \) que fazem o vetor \( \mathbf{u} \) ter módulo 4 são \( x = \sqrt{2} \) e \( x = -\sqrt{2} \).