Para calcular o limite \( \lim_{x \to 1} 2x^2 \cdot e^{\sqrt{x}} \), podemos aplicar a regra do limite do produto, que afirma que: \[ \lim_{x \to a} [f(x)g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) \cdot \lim_{x \to a} g(x) \] Neste caso, temos: - \( f(x) = 2x^2 \) - \( g(x) = e^{\sqrt{x}} \) Agora, vamos calcular os limites separadamente: 1. Para \( f(x) = 2x^2 \): \[ \lim_{x \to 1} 2x^2 = 2(1^2) = 2 \] 2. Para \( g(x) = e^{\sqrt{x}} \): \[ \lim_{x \to 1} e^{\sqrt{x}} = e^{\sqrt{1}} = e^1 = e \] Agora, aplicando a regra do limite do produto: \[ \lim_{x \to 1} [2x^2 \cdot e^{\sqrt{x}}] = \lim_{x \to 1} f(x) \cdot \lim_{x \to 1} g(x) = 2 \cdot e \] Portanto, o valor do limite é \( 2e \). Analisando as alternativas: A) \( 2e \) B) \( e \) C) \( 8e \) D) \( e \) E) \( 4e \) A alternativa correta é: A) 2e.