A questão envolve a Transformada de Laplace e a derivada de uma função. Vamos analisar a informação dada: A Transformada de Laplace de \( f(t) = e^{2t} \cos(3t) \) é dada como \( \mathcal{L}\{f(t)\} = \frac{s}{(s - 2)^2 + 9} \). Para calcular a Transformada de Laplace da derivada \( f'(t) \), utilizamos a fórmula: \[ \mathcal{L}\{f'(t)\} = s \mathcal{L}\{f(t)\} - f(0) \] Sabendo que \( f(0) = e^{2 \cdot 0} \cos(3 \cdot 0) = 1 \), podemos substituir na fórmula: \[ \mathcal{L}\{f'(t)\} = s \cdot \frac{s}{(s - 2)^2 + 9} - 1 \] Agora, vamos simplificar: \[ \mathcal{L}\{f'(t)\} = \frac{s^2}{(s - 2)^2 + 9} - 1 \] Para encontrar a forma correta, precisamos colocar o "-1" em um denominador comum: \[ \mathcal{L}\{f'(t)\} = \frac{s^2 - ((s - 2)^2 + 9)}{(s - 2)^2 + 9} \] Agora, precisamos calcular \( (s - 2)^2 + 9 \): \[ (s - 2)^2 + 9 = s^2 - 4s + 4 + 9 = s^2 - 4s + 13 \] Portanto, a expressão final para a Transformada de Laplace da derivada é: \[ \mathcal{L}\{f'(t)\} = \frac{s^2 - (s^2 - 4s + 13)}{s^2 - 4s + 13} = \frac{4s - 13}{s^2 - 4s + 13} \] Agora, precisamos verificar as alternativas que você mencionou, mas não foram fornecidas. Se você puder fornecer as alternativas, poderei ajudá-lo a identificar a correta.