Vamos analisar a função dada e aplicar a Transformada de Laplace. A função é \( f(t) = e^{-t} t^2 \). Para encontrar a Transformada de Laplace dessa função, podemos usar a propriedade da translação no eixo \( s \). A Transformada de Laplace de \( t^n \) é dada por: \[ L[t^n] = \frac{n!}{s^{n+1}} \] Para \( n = 2 \): \[ L[t^2] = \frac{2!}{s^{2+1}} = \frac{2}{s^3} \] Agora, aplicando a translação no eixo \( s \) para a função \( e^{-t} t^2 \), que corresponde a uma translação de \( s \) para \( s + 1 \): \[ L[e^{-t} t^2] = L[t^2] \text{ com } s \text{ substituído por } s + 1 \] Portanto: \[ L[e^{-t} t^2] = \frac{2}{(s + 1)^3} \] Agora, vamos analisar as alternativas: I) \( L[f(t)] = (s - 1)^3 \) - FALSO II) \( L[f(t)] = (s + 1)^2 \) - FALSO III) \( L[f(t)] = (s + 1)^3 \) - FALSO IV) \( L[f(t)] = (s - 1)^2 \) - FALSO Nenhuma das alternativas apresentadas está correta, pois a Transformada de Laplace correta é \( \frac{2}{(s + 1)^3} \). Portanto, a resposta correta é que você precisa criar uma nova pergunta, pois não há alternativa correta entre as apresentadas.