Para calcular a integral dupla da função \( f(x, y) = 4xy \) sobre a região retangular \( R = [0, 1] \times [1, 2] \), seguimos os seguintes passos: 1. Definindo a integral dupla: \[ \iint_R f(x, y) \, dA = \int_0^1 \int_1^2 4xy \, dy \, dx \] 2. Calculando a integral interna (em relação a \( y \)): \[ \int_1^2 4xy \, dy = 4x \left[ \frac{y^2}{2} \right]_1^2 = 4x \left( \frac{2^2}{2} - \frac{1^2}{2} \right) = 4x \left( \frac{4}{2} - \frac{1}{2} \right) = 4x \left( 2 - 0.5 \right) = 4x \cdot 1.5 = 6x \] 3. Calculando a integral externa (em relação a \( x \)): \[ \int_0^1 6x \, dx = 6 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = 6 \left( \frac{1^2}{2} - 0 \right) = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 \] Portanto, a integral dupla da função \( f(x, y) \) sobre a região \( R \) é igual a 3.