Para resolver a questão, precisamos encontrar a Transformada de Laplace inversa da função \( F(s) = \frac{4}{s^2} + \frac{2}{s} \). Vamos analisar cada parte: 1. Transformada de Laplace inversa de \( \frac{4}{s^2} \): - Sabemos que \( L^{-1}\left[\frac{1}{s^2}\right] = t \). Portanto, \( L^{-1}\left[\frac{4}{s^2}\right] = 4t \). 2. Transformada de Laplace inversa de \( \frac{2}{s} \): - Sabemos que \( L^{-1}\left[\frac{1}{s}\right] = 1 \). Portanto, \( L^{-1}\left[\frac{2}{s}\right] = 2 \). Assim, a Transformada de Laplace inversa de \( F(s) \) é: \[ L^{-1}[F(s)] = 4t + 2 \] Agora, vamos analisar as opções: II) \( L^{-1}[f(t)] = 4t + 2e^{2t} \) - Incorreta (não tem o termo \( e^{2t} \)). III) \( L^{-1}[f(t)] = 2e^{-2t} \) - Incorreta (não corresponde à função encontrada). IV) \( L^{-1}[f(t)] = 2e^{2t} \) - Incorreta (não corresponde à função encontrada). Portanto, a única opção correta que se aproxima da resposta é a que não está listada, pois a resposta correta é \( 4t + 2 \). Dessa forma, a resposta correta é que nenhuma das opções está correta. Se você precisar de uma opção correta entre as dadas, a resposta correta não está presente. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!