Vamos analisar cada sentença para identificar quais são falsas: I. "Se dois planos são secantes, todas as retas de um deles sempre interceptam o outro plano." Falsa. Dois planos secantes se intersectam numa reta, mas nem todas as retas de um plano necessariamente interceptam o outro plano. Algumas podem ser paralelas ao plano de interseção. II. "Sejam dois planos. Se em um deles existem duas retas distintas, paralelas ao outro plano, os planos são sempre paralelos." Falsa. A existência de duas retas paralelas a outro plano não garante que os planos sejam paralelos. Pode haver outras configurações. III. "Em dois planos paralelos, todas as retas de um são paralelas ao outro." Falsa. Em planos paralelos, nem todas as retas de um plano são paralelas ao outro plano; algumas podem ser secantes (intersectar o outro plano). IV. "Se uma reta é paralela a um plano, neste existe uma infinidade de retas paralelas àquela reta." Verdadeira. Se uma reta é paralela a um plano, dentro desse plano existem infinitas retas paralelas a essa reta. V. "Se uma reta é paralela a um plano, será sempre paralela a todas as retas do plano." Falsa. Uma reta paralela a um plano pode ser paralela a algumas retas do plano, mas não necessariamente a todas. Portanto, as sentenças falsas são: I, II, III e V. Nenhuma alternativa apresenta exatamente esses quatro itens juntos, mas vamos ver qual alternativa contém todos os falsos que analisamos: - a) I, II → contém I e II falsos, mas falta III e V. - b) II, IV, V → IV é verdadeira, então essa alternativa está errada. - c) I, IV, V → IV é verdadeira, então errada. - d) I, II, IV → IV é verdadeira, errada. - e) III → só III, mas há mais falsos. Como a alternativa que mais se aproxima e contém apenas sentenças falsas é a alternativa a) I, II. Porém, a sentença III também é falsa, e não está na alternativa a). Revisando a sentença III: "Em dois planos paralelos, todas as retas de um são paralelas ao outro." Na verdade, em planos paralelos, todas as retas de um plano são paralelas ao outro plano, pois planos paralelos não se intersectam. Então, a sentença III é verdadeira. Corrigindo a análise da sentença III: III. Em dois planos paralelos, todas as retas de um são paralelas ao outro. Verdadeira. Pois se os planos são paralelos, nenhuma reta de um plano intersecta o outro plano, logo todas as retas são paralelas ao outro plano. Então, as sentenças falsas são: I, II e V. Agora, verificando as alternativas: - a) I, II → falta V - b) II, IV, V → IV é verdadeira, errada - c) I, IV, V → IV verdadeira, errada - d) I, II, IV → IV verdadeira, errada - e) III → III verdadeira, errada Nenhuma alternativa contém exatamente I, II e V. Mas a alternativa que contém I, II e V é a letra b) II, IV, V, porém IV é verdadeira. Então, a alternativa correta, considerando as sentenças falsas I, II e V, é a letra a) I, II, pois é a que contém mais sentenças falsas corretas. Resposta correta: a) I, II