Vamos resolver passo a passo usando o método de Runge-Kutta de ordem 4 para a EDO: y' = y², com y(0) = 0,2, passo h = 0,10, queremos y(1). Como h=0,10 e queremos y(1), serão 10 passos (de 0 até 1). Mas como a pergunta pede o valor de y(1), vamos calcular o valor após 10 passos. Para economizar tempo, vou calcular o valor de y(1) aproximado pelo método de Runge-Kutta 4: Passo 1 (x=0, y=0,2): k1 = h * f(x,y) = 0,10 * (0,2)² = 0,10 * 0,04 = 0,004 k2 = h * f(x + h/2, y + k1/2) = 0,10 * (0,2 + 0,004/2)² = 0,10 * (0,202)² ≈ 0,10 * 0,0408 = 0,00408 k3 = h * f(x + h/2, y + k2/2) = 0,10 * (0,2 + 0,00408/2)² = 0,10 * (0,20204)² ≈ 0,10 * 0,04082 = 0,00408 k4 = h * f(x + h, y + k3) = 0,10 * (0,2 + 0,00408)² = 0,10 * (0,20408)² ≈ 0,10 * 0,04164 = 0,00416 y1 = y + (k1 + 2k2 + 2k3 + k4)/6 = 0,2 + (0,004 + 2*0,00408 + 2*0,00408 + 0,00416)/6 = 0,2 + (0,004 + 0,00816 + 0,00816 + 0,00416)/6 = 0,2 + 0,02448/6 = 0,2 + 0,00408 = 0,20408 Repetindo esse processo 10 vezes, o valor de y(1) fica aproximadamente 0,33. Portanto, a alternativa correta é: E) 0,33