Vamos analisar a equação da onda dada: \[ y(x,t) = (2,0 \text{ mm}) \sin[(20 \text{ m}^{-1}) x - (600 \text{ s}^{-1}) t] \] a) Amplitude (A): É o coeficiente na frente do seno, ou seja, \[ A = 2,0 \text{ mm} = 2,0 \times 10^{-3} \text{ m} \] Número de onda (k): \[ k = 20 \text{ m}^{-1} \] Frequência angular (ω): \[ \omega = 600 \text{ s}^{-1} \] Frequência (f): \[ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{600}{2\pi} \approx 95,5 \text{ Hz} \] Comprimento de onda (λ): \[ \lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{20} = \frac{\pi}{10} \approx 0,314 \text{ m} \] Velocidade de propagação (v): \[ v = f \lambda = 95,5 \times 0,314 \approx 30 \text{ m/s} \] --- b) Velocidade escalar máxima de uma partícula da corda (v_max): A velocidade máxima é dada pela derivada parcial de \( y \) em relação ao tempo, multiplicada pela amplitude máxima do seno (que é 1): \[ v_y = \frac{\partial y}{\partial t} = -A \omega \cos(kx - \omega t) \] A velocidade máxima ocorre quando \( \cos(kx - \omega t) = \pm 1 \), então: \[ v_{\text{max}} = A \omega = 2,0 \times 10^{-3} \times 600 = 1,2 \text{ m/s} \] --- Resumo: - Amplitude: \(2,0 \text{ mm}\) - Frequência: \(95,5 \text{ Hz}\) - Comprimento de onda: \(0,314 \text{ m}\) - Velocidade de propagação: \(30 \text{ m/s}\) - Velocidade máxima da partícula: \(1,2 \text{ m/s}\)