Vamos analisar a equação da onda dada: \[ y(x,t) = 6,0 \sin(0,020\pi x - 4,0\pi t) \] onde \(x\) e \(y\) estão em centímetros e \(t\) em segundos. --- (a) Amplitude (A): É o coeficiente multiplicando o seno. \( A = 6,0 \, \text{cm} \) --- (b) Comprimento de onda (\(\lambda\)): O argumento do seno é da forma \(kx - \omega t\), onde \(k = 0,020\pi\). Sabemos que \(k = \frac{2\pi}{\lambda}\), então: \[ \lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{0,020\pi} = \frac{2}{0,020} = 100 \, \text{cm} = 1,0 \, \text{m} \] --- (c) Frequência (f): \(\omega = 4,0\pi\), e \(\omega = 2\pi f\), então: \[ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{4,0\pi}{2\pi} = 2,0 \, \text{Hz} \] --- (d) Velocidade da onda (v): \[ v = f \lambda = 2,0 \times 1,0 = 2,0 \, \text{m/s} \] --- (e) Sentido de propagação: O sinal no argumento é \(kx - \omega t\), o que indica que a onda se propaga no sentido positivo do eixo \(x\). --- (f) Máxima velocidade transversal de uma partícula na corda: A velocidade transversal é a derivada parcial de \(y\) em relação a \(t\): \[ v_y = \frac{\partial y}{\partial t} = -6,0 \times 4,0\pi \cos(0,020\pi x - 4,0\pi t) = -24\pi \cos(...) \] A velocidade máxima ocorre quando \(\cos(...) = \pm 1\), então: \[ v_{y, \max} = 24\pi \approx 75,4 \, \text{cm/s} = 0,754 \, \text{m/s} \] --- (g) Deslocamento transversal em \(x=3,5\, \text{cm}\) e \(t=0,26\, \text{s}\): Calcule o argumento: \[ \theta = 0,020\pi \times 3,5 - 4,0\pi \times 0,26 = 0,07\pi - 1,04\pi = -0,97\pi \] \[ y = 6,0 \sin(-0,97\pi) = 6,0 \times (-\sin(0,97\pi)) \approx 6,0 \times (-0,998) = -5,99 \, \text{cm} \] --- Resumo das respostas: - (a) Amplitude: 6,0 cm - (b) Comprimento de onda: 1,0 m - (c) Frequência: 2,0 Hz - (d) Velocidade da onda: 2,0 m/s - (e) Sentido: sentido positivo de \(x\) - (f) Máxima velocidade transversal: aproximadamente 0,754 m/s - (g) Deslocamento em \(x=3,5\, \text{cm}\), \(t=0,26\, \text{s}\): \(-5,99\, \text{cm}\)