Vamos resolver passo a passo a integral aproximada da função \( f(x) = x^2 + 1 \) no intervalo \([1, 3]\) usando a regra dos retângulos à direita com \( n = 10 \). 1. Intervalo: \( a = 1 \), \( b = 3 \) 2. Número de subintervalos: \( n = 10 \) 3. Largura do subintervalo: \[ h = \frac{b - a}{n} = \frac{3 - 1}{10} = 0,2 \] 4. Pontos de avaliação (retângulos à direita): \[ x_i = a + i \cdot h, \quad i = 1, 2, ..., 10 \] Ou seja: \[ x_1 = 1,2; \quad x_2 = 1,4; \quad x_3 = 1,6; \quad x_4 = 1,8; \quad x_5 = 2,0; \quad x_6 = 2,2; \quad x_7 = 2,4; \quad x_8 = 2,6; \quad x_9 = 2,8; \quad x_{10} = 3,0 \] 5. Calculando \( f(x_i) = x_i^2 + 1 \): \[ f(1,2) = 1,44 + 1 = 2,44 \] \[ f(1,4) = 1,96 + 1 = 2,96 \] \[ f(1,6) = 2,56 + 1 = 3,56 \] \[ f(1,8) = 3,24 + 1 = 4,24 \] \[ f(2,0) = 4 + 1 = 5 \] \[ f(2,2) = 4,84 + 1 = 5,84 \] \[ f(2,4) = 5,76 + 1 = 6,76 \] \[ f(2,6) = 6,76 + 1 = 7,76 \] \[ f(2,8) = 7,84 + 1 = 8,84 \] \[ f(3,0) = 9 + 1 = 10 \] 6. Soma dos valores: \[ S = 2,44 + 2,96 + 3,56 + 4,24 + 5 + 5,84 + 6,76 + 7,76 + 8,84 + 10 = 57,4 \] 7. Multiplicando pela largura do subintervalo: \[ I \approx h \times S = 0,2 \times 57,4 = 11,48 \] Portanto, o valor aproximado da integral pelo método dos retângulos à direita é 11,48. Resposta correta: C) 11,48.