Para encontrar o vetor \(\vec{v}\) que tem origem no ponto \(A(2,1,4)\) e extremidade no ponto \(B(8,10,12)\), calculamos as componentes subtraindo as coordenadas da origem das coordenadas da extremidade: \[ \vec{v} = (x_B - x_A, \; y_B - y_A, \; z_B - z_A) \] Calculando: \[ x: 8 - 2 = 6 \] \[ y: 10 - 1 = 9 \] \[ z: 12 - 4 = 8 \] Portanto, o vetor é \(\vec{v} = (6, 9, 8)\). Resposta correta: \(\boxed{(6,9,8)}\).