Em diversas áreas do conhecimento, como engenharia, física e computação, as funções trigonométricas desempenham papel fundamental na modelagem de fenô

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Em diversas áreas do conhecimento, como engenharia, física e computação, as funções trigonométricas desempenham papel fundamental na modelagem de fenômenos periódicos, como ondas, oscilações e sinais. A compreensão das propriedades dessas funções, incluindo periodicidade, domínio e imagem, é essencial para a correta interpretação e aplicação desses modelos em problemas práticos. Nesse contexto, considere as afirmativas a seguir sobre as funções trigonométricas: I → A função tangente possui imagem no conjunto [-1, 1]. II → A função cosseno e a função seno são periódicas. III → O conjunto imagem da função trigonométrica y=sen(x)+cos(x)y = sen(x) + cos(x)y=sen(x)+cos(x) é [-1, 1]. Marque a alternativa correta: A Apenas I está correta B Apenas II está correta C Apenas III está correta D Apenas I e II estão corretas

Ed · Answer

Vamos analisar cada afirmativa:

I → A função tangente possui imagem no conjunto [-1, 1].  
Falso. A função tangente tem imagem em todo o conjunto dos números reais, ou seja, $\mathbb{R}$, pois ela pode assumir valores arbitrariamente grandes ou pequenos.

II → A função cosseno e a função seno são periódicas.  
Verdadeiro. Ambas as funções seno e cosseno são periódicas com período $2\pi$.

III → O conjunto imagem da função $y = \sen(x) + \cos(x)$ é $[-1, 1]$.  
Falso. A soma $\sen(x) + \cos(x)$ varia entre $-\sqrt{2}$ e $\sqrt{2}$, pois a amplitude máxima é $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.

Portanto, apenas a afirmativa II está correta.

Resposta correta: **B) Apenas II está correta**.

Matemática

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