Vamos analisar o problema passo a passo. Variáveis: - \( X_1 \): litros de refrigerante A produzidos por semana - \( X_2 \): litros de refrigerante B produzidos por semana Lucro: - A: R$ 5 por litro - B: R$ 2 por litro Restrições: 1. Extratos: - Pacotes Delta para A: máximo 3.000 pacotes → \( X_1 \leq 3000 \) - Pacotes Gama para B: máximo 4.000 pacotes → \( X_2 \leq 4000 \) 2. Água: - A usa 1 litro de água por litro produzido - B usa 2 litros de água por litro produzido (1 para dissolução + 1 para arrefecimento) - Total de água disponível: 9.000 litros por semana Logo, restrição de água: \[ 1 \times X_1 + 2 \times X_2 \leq 9000 \] Objetivo: Maximizar lucro: \[ Z = 5X_1 + 2X_2 \] --- Vamos testar as alternativas dadas: a) \( X_1 = 0; X_2 = 0 \) Lucro = 0 Água usada = 0 ≤ 9000 (ok) Extratos: ok, mas lucro zero não é ideal. b) \( X_1 = 0; X_2 = 4000 \) Lucro = \( 5 \times 0 + 2 \times 4000 = 8000 \) Água usada = \( 0 + 2 \times 4000 = 8000 \leq 9000 \) (ok) Extratos: \( X_2 = 4000 \leq 4000 \) (ok) \( X_1 = 0 \leq 3000 \) (ok) c) \( X_1 = 3000; X_2 = 4000 \) Água usada = \( 3000 + 2 \times 4000 = 3000 + 8000 = 11000 > 9000 \) (não atende restrição de água) Portanto, inviável. d) \( X_1 = 3000; X_2 = 3000 \) Água usada = \( 3000 + 2 \times 3000 = 3000 + 6000 = 9000 \leq 9000 \) (ok) Extratos: \( X_1 = 3000 \leq 3000 \) (ok) \( X_2 = 3000 \leq 4000 \) (ok) Lucro = \( 5 \times 3000 + 2 \times 3000 = 15000 + 6000 = 21000 \) e) \( X_1 = 1000; X_2 = 4000 \) Água usada = \( 1000 + 2 \times 4000 = 1000 + 8000 = 9000 \leq 9000 \) (ok) Extratos: \( X_1 = 1000 \leq 3000 \) (ok) \( X_2 = 4000 \leq 4000 \) (ok) Lucro = \( 5 \times 1000 + 2 \times 4000 = 5000 + 8000 = 13000 \) --- Conclusão: - A alternativa (d) gera o maior lucro (R$ 21.000) e atende todas as restrições. - Alternativa (c) é inviável por ultrapassar a água disponível. - Alternativa (b) gera lucro menor (R$ 8.000). - Alternativa (e) gera lucro menor (R$ 13.000). - Alternativa (a) lucro zero. Resposta correta: d) \( X_1 = 3000; X_2 = 3000 \)