Vamos analisar cada função para determinar se são injetivas, sobrejetivas ou bijetivas. (a) f : R → R, f(x) = x³ - Injetiva? Sim, pois x³ é estritamente crescente e valores diferentes de x geram valores diferentes. - Sobrejetiva? Sim, pois para todo y em R, existe x = ∛y tal que f(x) = y. - Logo, bijetiva. (b) g : R → R, g(x) = x² + 1 - Injetiva? Não, pois g(-x) = g(x). - Sobrejetiva? Não, pois g(x) ≥ 1, então não atinge valores menores que 1. - Nem injetiva nem sobrejetiva. (c) h : Z → Z, h(x) = x + 5 - Injetiva? Sim, soma é função injetiva em Z. - Sobrejetiva? Sim, para todo y em Z, existe x = y - 5 tal que h(x) = y. - Bijetiva. (d) p : R → R, p(x) = x³ − 2x - Injetiva? Não, pois p(-1) = (-1)³ - 2(-1) = -1 + 2 = 1 e p(0) = 0, mas p(1) = 1 - 2 = -1, valores repetidos podem ocorrer. Na verdade, p(x) não é estritamente monotônica, logo não é injetiva. - Sobrejetiva? Sim, polinômio de grau ímpar, imagem é R. - Não bijetiva. (e) q : R → R, q(x) = x² - Injetiva? Não, pois q(-x) = q(x). - Sobrejetiva? Não, imagem é [0, +∞), não cobre R. - Nem injetiva nem sobrejetiva. (f) r : [0,+∞) → [0,+∞), r(x) = √x - Injetiva? Sim, raiz quadrada é estritamente crescente em [0, +∞). - Sobrejetiva? Sim, para todo y ≥ 0, existe x = y² tal que r(x) = y. - Bijetiva. (g) s : R \ {0} → R \ {0}, s(x) = 1/x - Injetiva? Sim, valores diferentes de x geram valores diferentes. - Sobrejetiva? Sim, para todo y ≠ 0, existe x = 1/y tal que s(x) = y. - Bijetiva. (h) t : R → R, t(x) = x⁴ + 1 - Injetiva? Não, pois t(-x) = t(x). - Sobrejetiva? Não, imagem é [1, +∞), não cobre R. - Nem injetiva nem sobrejetiva. Resumo: - Bijetivas: (a), (c), (f), (g) - Não bijetivas: (b), (d), (e), (h) Se a questão pede para determinar para cada função se é injetiva, sobrejetiva ou bijetiva, a resposta correta é: (a) bijetiva (b) nem injetiva nem sobrejetiva (c) bijetiva (d) sobrejetiva, mas não injetiva (e) nem injetiva nem sobrejetiva (f) bijetiva (g) bijetiva (h) nem injetiva nem sobrejetiva Se precisar de uma alternativa com todos os itens corretos, você deve verificar as opções da sua prova. Caso queira, posso ajudar a analisar as alternativas.