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Parte III — Função Inversa
11. Dê exemplos de:
(a) uma função que possua inversa à esquerda, mas não possua inversa à direita;
(b) uma função que possua inversa à direita, mas não possua inversa à esquerda;
(c) uma função que possua inversa.

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Lista de Exercícios de Funções

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Parte I — Conceitos Básicos
1. Determine o domínio das funções abaixo:
(a) f(x) = 1 / (x− 3)
(b) g(x) = √(2x+ 5)
(c) h(x) = √(x− 1) / (x² − 4)
(d) p(x) = √(9− x²)
(e) q(x) = (x+ 1) / (x² − 9)
(f) r(x) = √(x² − 4x)
(g) s(x) = √(x+ 2) / (x− 1)
(h) t(x) = (x² + 1) / (x² − 16)

Parte I — Conceitos Básicos
3. Seja f : A → B definida por f(x) = 3x− 1, onde A = {0, 1, 2, 3}.
(a) Determine f(A).
(b) Escreva o contradomínio de f.
(c) Determine a imagem de f.

Parte II — Funções Injetivas, Sobrejetivas e Bijetivas
4. Considere a função f : R → R dada por f(x) = 2x + 1.
Mostre que f é bijetiva.

Parte II — Funções Injetivas, Sobrejetivas e Bijetivas
5. Considere a função f : R → R dada por f(x) = x².
(a) Mostre que f não é injetiva.
(b) Mostre que f não é sobrejetiva.
(c) Restrinja o domínio de f para torná-la bijetiva.

Parte II — Funções Injetivas, Sobrejetivas e Bijetivas
6. Determine se as funções abaixo são injetivas, sobrejetivas ou bijetivas.
(a) f : R → R, f(x) = x³
(b) g : R → R, g(x) = x² + 1
(c) h : Z → Z, h(x) = x + 5
(d) p : R → R, p(x) = x³ − 2x
(e) q : R → R, q(x) = x²
(f) r : [0,+∞) → [0,+∞), r(x) = √x
(g) s : R \ {0} → R \ {0}, s(x) = 1/x
(h) t : R → R, t(x) = x⁴ + 1

Parte II — Funções Injetivas, Sobrejetivas e Bijetivas
7. Sejam f : A → B e g : B → C funções.
(a) Mostre que a composição de funções injetivas é injetiva.
(b) Mostre que a composição de funções sobrejetivas é sobrejetiva.
(c) A composição de duas funções não injetivas pode ser injetiva? Justifique.

Parte III — Função Inversa
8. Determine, quando existir, a inversa das funções abaixo:
(a) f(x) = 5x − 7
(b) g(x) = (2x + 1)/3
(c) h(x) = x³
(d) p(x) = √(x − 1)

Parte III — Função Inversa
9. Seja f : R → R dada por f(x) = (x − 1) / (x + 2).
(a) Determine o domínio de f.
(b) Mostre que f é bijetiva.
(c) Determine f⁻¹(x).

Parte III — Função Inversa
10. Seja f : A → B uma função.
(a) Explique o que significa dizer que g : B → A é uma inversa à esquerda de f.
(b) Explique o que significa dizer que h : B → A é uma inversa à direita de f.
(c) Mostre que, se f possui inversa à esquerda, então f é injetiva.
(d) Mostre que, se f possui inversa à direita, então f é sobrejetiva.

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Parte I — Conceitos Básicos3. Seja f : A → B definida por f(x) = 3x− 1, onde A = {0, 1, 2, 3}.(a) Determine f(A).(b) Escreva o contradomínio de f.(c) Determine a imagem de f.

Parte II — Funções Injetivas, Sobrejetivas e Bijetivas4. Considere a função f : R → R dada por f(x) = 2x + 1.Mostre que f é bijetiva.

Parte II — Funções Injetivas, Sobrejetivas e Bijetivas5. Considere a função f : R → R dada por f(x) = x².(a) Mostre que f não é injetiva.(b) Mostre que f não é sobrejetiva.(c) Restrinja o domínio de f para torná-la bijetiva.

Parte III — Função Inversa8. Determine, quando existir, a inversa das funções abaixo:(a) f(x) = 5x − 7(b) g(x) = (2x + 1)/3(c) h(x) = x³(d) p(x) = √(x − 1)

Parte III — Função Inversa9. Seja f : R → R dada por f(x) = (x − 1) / (x + 2).(a) Determine o domínio de f.(b) Mostre que f é bijetiva.(c) Determine f⁻¹(x).

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3. Seja f : A → B definida por f(x) = 3x− 1, onde A = {0, 1, 2, 3}.
(a) Determine f(A).
(b) Escreva o contradomínio de f.
(c) Determine a imagem de f.

Parte II — Funções Injetivas, Sobrejetivas e Bijetivas
4. Considere a função f : R → R dada por f(x) = 2x + 1.
Mostre que f é bijetiva.

Parte II — Funções Injetivas, Sobrejetivas e Bijetivas
5. Considere a função f : R → R dada por f(x) = x².
(a) Mostre que f não é injetiva.
(b) Mostre que f não é sobrejetiva.
(c) Restrinja o domínio de f para torná-la bijetiva.

Parte III — Função Inversa
8. Determine, quando existir, a inversa das funções abaixo:
(a) f(x) = 5x − 7
(b) g(x) = (2x + 1)/3
(c) h(x) = x³
(d) p(x) = √(x − 1)

Parte III — Função Inversa
9. Seja f : R → R dada por f(x) = (x − 1) / (x + 2).
(a) Determine o domínio de f.
(b) Mostre que f é bijetiva.
(c) Determine f⁻¹(x).