Grátis: Parte III — Função Inversa 10. Seja f : A → B uma função. (a) Explique o que significa dizer que g : B → A é uma inversa à esquerda de f. (b) Expli...

Cálculo

Outros

Parte III — Função Inversa
10. Seja f : A → B uma função.
(a) Explique o que significa dizer que g : B → A é uma inversa à esquerda de f.
(b) Explique o que significa dizer que h : B → A é uma inversa à direita de f.
(c) Mostre que, se f possui inversa à esquerda, então f é injetiva.
(d) Mostre que, se f possui inversa à direita, então f é sobrejetiva.

Exercícios Para o Aprendizado

há 3 meses

Exercícios Para o Aprendizado

há 3 meses

6 pág.

Lista de Exercícios de Funções

UFCG

Respostas

há 3 meses

Você pediu a resposta correta para uma questão sobre função inversa, mas o enunciado que você enviou não contém alternativas múltipla escolha para eu analisar. Você tem que criar uma nova pergunta com as alternativas para que eu possa indicar qual está correta.

Essa resposta te ajudou?

Ainda não achou a resposta?

Integrado com os principais modelos de IA do mercado
Respostas em segundos
IA treinada para estudantes brasileiros.

Evolua sua forma de estudar

Cadastre-se ou realize login

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

6 pág.

Lista de Exercícios de Funções

UFCG

Mais perguntas desse material

Parte I — Conceitos Básicos
1. Determine o domínio das funções abaixo:
(a) f(x) = 1 / (x− 3)
(b) g(x) = √(2x+ 5)
(c) h(x) = √(x− 1) / (x² − 4)
(d) p(x) = √(9− x²)
(e) q(x) = (x+ 1) / (x² − 9)
(f) r(x) = √(x² − 4x)
(g) s(x) = √(x+ 2) / (x− 1)
(h) t(x) = (x² + 1) / (x² − 16)

Parte I — Conceitos Básicos
3. Seja f : A → B definida por f(x) = 3x− 1, onde A = {0, 1, 2, 3}.
(a) Determine f(A).
(b) Escreva o contradomínio de f.
(c) Determine a imagem de f.

Parte II — Funções Injetivas, Sobrejetivas e Bijetivas
4. Considere a função f : R → R dada por f(x) = 2x + 1.
Mostre que f é bijetiva.

Parte II — Funções Injetivas, Sobrejetivas e Bijetivas
5. Considere a função f : R → R dada por f(x) = x².
(a) Mostre que f não é injetiva.
(b) Mostre que f não é sobrejetiva.
(c) Restrinja o domínio de f para torná-la bijetiva.

Parte II — Funções Injetivas, Sobrejetivas e Bijetivas
6. Determine se as funções abaixo são injetivas, sobrejetivas ou bijetivas.
(a) f : R → R, f(x) = x³
(b) g : R → R, g(x) = x² + 1
(c) h : Z → Z, h(x) = x + 5
(d) p : R → R, p(x) = x³ − 2x
(e) q : R → R, q(x) = x²
(f) r : [0,+∞) → [0,+∞), r(x) = √x
(g) s : R \ {0} → R \ {0}, s(x) = 1/x
(h) t : R → R, t(x) = x⁴ + 1

Parte II — Funções Injetivas, Sobrejetivas e Bijetivas
7. Sejam f : A → B e g : B → C funções.
(a) Mostre que a composição de funções injetivas é injetiva.
(b) Mostre que a composição de funções sobrejetivas é sobrejetiva.
(c) A composição de duas funções não injetivas pode ser injetiva? Justifique.

Parte III — Função Inversa
8. Determine, quando existir, a inversa das funções abaixo:
(a) f(x) = 5x − 7
(b) g(x) = (2x + 1)/3
(c) h(x) = x³
(d) p(x) = √(x − 1)

Parte III — Função Inversa
9. Seja f : R → R dada por f(x) = (x − 1) / (x + 2).
(a) Determine o domínio de f.
(b) Mostre que f é bijetiva.
(c) Determine f⁻¹(x).

Parte III — Função Inversa
11. Dê exemplos de:
(a) uma função que possua inversa à esquerda, mas não possua inversa à direita;
(b) uma função que possua inversa à direita, mas não possua inversa à esquerda;
(c) uma função que possua inversa.

Cálculo

Lista de Exercícios de Funções

Respostas

Ainda não achou a resposta?

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

Lista de Exercícios de Funções

Parte I — Conceitos Básicos3. Seja f : A → B definida por f(x) = 3x− 1, onde A = {0, 1, 2, 3}.(a) Determine f(A).(b) Escreva o contradomínio de f.(c) Determine a imagem de f.

Parte II — Funções Injetivas, Sobrejetivas e Bijetivas4. Considere a função f : R → R dada por f(x) = 2x + 1.Mostre que f é bijetiva.

Parte II — Funções Injetivas, Sobrejetivas e Bijetivas5. Considere a função f : R → R dada por f(x) = x².(a) Mostre que f não é injetiva.(b) Mostre que f não é sobrejetiva.(c) Restrinja o domínio de f para torná-la bijetiva.

Parte III — Função Inversa8. Determine, quando existir, a inversa das funções abaixo:(a) f(x) = 5x − 7(b) g(x) = (2x + 1)/3(c) h(x) = x³(d) p(x) = √(x − 1)

Parte III — Função Inversa9. Seja f : R → R dada por f(x) = (x − 1) / (x + 2).(a) Determine o domínio de f.(b) Mostre que f é bijetiva.(c) Determine f⁻¹(x).

Parte III — Função Inversa11. Dê exemplos de:(a) uma função que possua inversa à esquerda, mas não possua inversa à direita;(b) uma função que possua inversa à direita, mas não possua inversa à esquerda;(c) uma função que possua inversa.

Mais conteúdos dessa disciplina

Parte I — Conceitos Básicos
3. Seja f : A → B definida por f(x) = 3x− 1, onde A = {0, 1, 2, 3}.
(a) Determine f(A).
(b) Escreva o contradomínio de f.
(c) Determine a imagem de f.

Parte II — Funções Injetivas, Sobrejetivas e Bijetivas
4. Considere a função f : R → R dada por f(x) = 2x + 1.
Mostre que f é bijetiva.

Parte II — Funções Injetivas, Sobrejetivas e Bijetivas
5. Considere a função f : R → R dada por f(x) = x².
(a) Mostre que f não é injetiva.
(b) Mostre que f não é sobrejetiva.
(c) Restrinja o domínio de f para torná-la bijetiva.

Parte III — Função Inversa
8. Determine, quando existir, a inversa das funções abaixo:
(a) f(x) = 5x − 7
(b) g(x) = (2x + 1)/3
(c) h(x) = x³
(d) p(x) = √(x − 1)

Parte III — Função Inversa
9. Seja f : R → R dada por f(x) = (x − 1) / (x + 2).
(a) Determine o domínio de f.
(b) Mostre que f é bijetiva.
(c) Determine f⁻¹(x).

Parte III — Função Inversa
11. Dê exemplos de:
(a) uma função que possua inversa à esquerda, mas não possua inversa à direita;
(b) uma função que possua inversa à direita, mas não possua inversa à esquerda;
(c) uma função que possua inversa.