Questão 9 Na Programação Linear, existe um conceito fundamental conhecido como dualidade, que estabelece que para todo problema de otimização linear, denominado problema primal, existe um outro problema associado chamado problema dual. Essa relação permite analisar 0 problema sob uma perspectiva complementar, fornecendo interpretações econômicas importantes, como 0 valor dos recursos utilizados. Diante disso, considere o seguinte Problema Primal: Maximizar Z = 10x1 + 15x2 Sujeito a: 2x₁ + x₂ ≤ 20 â X1+3X2530 â x1,x2≥0 Com base no problema Primal apresentado, assinale a alternativa que contém corretamente a função objetivo do Problema DUAL. A. Maximizar W = 20y1 + 30y2 B. Minimizar W = 20y1 + 30y2 C. Minimizar W = 2y1 + 3y2 D. Maximizar W=2y1+y2 E. Minimizar W = 10y1 + 15y2

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Questão 9 Na Programação Linear, existe um conceito fundamental conhecido como dualidade, que estabelece que para todo problema de otimização linea...

Ed · Answer

Vamos analisar passo a passo.

Problema Primal:
Maximizar Z = 10x₁ + 15x₂  
Sujeito a:  
2x₁ + x₂ ≤ 20  (restrição 1)  
x₁ + 3x₂ ≤ 30  (restrição 2)  
x₁, x₂ ≥ 0

Para formar o problema dual, seguimos as regras:

- O problema primal é de maximização com restrições do tipo ≤, então o problema dual será de minimização com variáveis dual y₁, y₂ ≥ 0.
- A função objetivo do dual é minimizar W = 20y₁ + 30y₂ (os termos do lado direito das restrições multiplicados pelas variáveis dual).
- As restrições do dual são formadas a partir dos coeficientes das variáveis x₁ e x₂ na primal.

Logo, a função objetivo do problema dual é:

**Minimizar W = 20y₁ + 30y₂**

Portanto, a alternativa correta é:

**B. Minimizar W = 20y₁ + 30y₂**

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