Vamos resolver a integral \(\int x e^x \, dx\) usando o método de integração por partes. Passo 1: Escolher \(u\) e \(dv\): - \(u = x \implies du = dx\) - \(dv = e^x dx \implies v = e^x\) Passo 2: Aplicar a fórmula da integração por partes: \[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \] Logo: \[ \int x e^x dx = x e^x - \int e^x dx = x e^x - e^x + C = e^x (x - 1) + C \] Agora, analisando as alternativas fornecidas: - A) \( \frac{x^2}{2} + x e^x + C \) — incorreta. - B) \( x e^x - e^x + C \) — correta. - C) (não está clara). - D) \( x + e^x + x e^x + C \) — incorreta. Resposta correta: alternativa B.