Vamos resolver passo a passo a expressão \((A \cap B \cap E) \cap (C \cup D)\) com os intervalos dados: - \(A = (-1, 3)\) - \(B = [1, 4]\) - \(C = [2, 3)\) - \(D = (1, 2]\) - \(E = (0, 2]\) 1. Calcular \(A \cap B \cap E\): - \(A \cap B = (-1,3) \cap [1,4] = [1,3)\) (pois o intervalo comum é de 1 até 3, 1 incluído e 3 excluído) - Agora, \([1,3) \cap (0,2] = [1,2]\) (pois o intervalo comum é de 1 até 2, 1 incluído e 2 incluído) Logo, \(A \cap B \cap E = [1,2]\). 2. Calcular \(C \cup D\): - \(C = [2,3)\) - \(D = (1,2]\) A união \(C \cup D\) é o intervalo \((1,3)\), pois \(D\) vai de 1 (excluído) até 2 (incluído) e \(C\) vai de 2 (incluído) até 3 (excluído), juntos cobrem de 1 (excluído) até 3 (excluído). 3. Agora calcular \((A \cap B \cap E) \cap (C \cup D) = [1,2] \cap (1,3) = (1,2]\). Portanto, a alternativa correta é: D) \((1, 2]\).