Um estúdio montará um piso retangular completamente revestido por placas de LED cujas bordas devem ser contornadas por, no mínimo, 40 metros de trilho

Question

Um estúdio montará um piso retangular completamente revestido por placas de LED cujas bordas devem ser contornadas por, no mínimo, 40 metros de trilho para a movimentação de câmeras. O custo desse revestimento é de R$ 2 000,00 por metro quadrado, sendo que o orçamento máximo aprovado para o gasto com material é de R$ 180 000,00. A equipe apresentou cinco projetos retangulares para esse revestimento, com diferentes dimensões de largura e comprimento. O estúdio escolherá o projeto que atenda simultaneamente à exigência mínima do comprimento total do trilho e ao limite do orçamento e que, dentre as opções viáveis, forneça a maior área possível. As dimensões de largura e comprimento, respectivamente, para cada um dos projetos, são: • projeto I: 9 m e 10 m; • projeto II: 8 m e 13 m; • projeto III: 5 m e 15 m; • projeto IV: 6 m e 14 m; • projeto V: 4 m e 19 m. Nessas condições, o projeto que o estúdio escolherá será o A. I. B. II. C. III. D. IV. E. V. QUESTÃO 137

Ed · Answer

Vamos analisar passo a passo:

1. **Requisitos:**
- O perímetro (bordas) deve ser no mínimo 40 metros.
- O custo do revestimento é R$ 2.000,00 por metro quadrado.
- O orçamento máximo é R$ 180.000,00.
- O projeto escolhido deve atender ao perímetro mínimo, ao orçamento máximo e ter a maior área possível.

2. **Cálculos para cada projeto:**

| Projeto | Largura (m) | Comprimento (m) | Perímetro (m) = 2*(L+C) | Área (m²) = L*C | Custo = Área * 2000 | Perímetro ≥ 40? | Custo ≤ 180000? |
|---------|-------------|-----------------|-------------------------|-----------------|---------------------|-----------------|-----------------|
| I       | 9           | 10              | 2*(9+10)=38             | 90              | 90*2000=180000      | Não             | Sim             |
| II      | 8           | 13              | 2*(8+13)=42             | 104             | 104*2000=208000     | Sim             | Não             |
| III     | 5           | 15              | 2*(5+15)=40             | 75              | 75*2000=150000      | Sim             | Sim             |
| IV      | 6           | 14              | 2*(6+14)=40             | 84              | 84*2000=168000      | Sim             | Sim             |
| V       | 4           | 19              | 2*(4+19)=46             | 76              | 76*2000=152000      | Sim             | Sim             |

3. **Análise:**
- Projeto I: perímetro menor que 40 (38), não atende.
- Projeto II: perímetro ok, mas custo ultrapassa orçamento.
- Projetos III, IV e V atendem perímetro e orçamento.
- Entre III, IV e V, o maior área é do projeto IV (84 m²).

**Resposta correta: D. IV.**

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