Considere f(x)=x²−6x+5. Determine: a) as raízes; b) o vértice; c) os intervalos de crescimento e decrescimento.

Vamos resolver passo a passo a função \( f(x) = x^2 - 6x + 5 \): a) Raízes: Encontrar \( x \) tal que \( f(x) = 0 \). \[ x^2 - 6x + 5 = 0 \] Usando a fórmula de Bhaskara: \[ \Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 \] \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{6 \pm 4}{2} \] \[ x_1 = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] Raízes: 1 e 5 --- b) Vértice: Para \( f(x) = ax^2 + bx + c \), o vértice é dado por: \[ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 \] Calculando \( y_v = f(3) \): \[ f(3) = 3^2 - 6 \cdot 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4 \] Vértice: (3, -4) --- c) Intervalos de crescimento e decrescimento: Como \( a = 1 > 0 \), a parábola é côncava para cima. - A função é decrescente para \( x < 3 \) - A função é crescente para \( x > 3 \) --- Resumo: a) Raízes: \( x = 1 \) e \( x = 5 \) b) Vértice: \( (3, -4) \) c) Decresce em \( (-\infty, 3) \) e cresce em \( (3, +\infty) \)