Considere os pontos A(2,5) e B(8,1). Determine: a) a distância entre os pontos; b) o ponto médio; c) a equação da reta AB.

Vamos resolver passo a passo: Dados: A(2,5) e B(8,1) a) Distância entre os pontos A e B: Fórmula da distância: d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] d = √[(8 - 2)² + (1 - 5)²] d = √[(6)² + (-4)²] d = √[36 + 16] d = √52 d = 2√13 b) Ponto médio M entre A e B: Fórmula do ponto médio: M = ((x1 + x2)/2 , (y1 + y2)/2) M = ((2 + 8)/2 , (5 + 1)/2) M = (10/2 , 6/2) M = (5, 3) c) Equação da reta AB: Primeiro, calcular o coeficiente angular (m): m = (y2 - y1) / (x2 - x1) m = (1 - 5) / (8 - 2) m = (-4) / 6 m = -2/3 Usando a forma ponto-inclinação: y - y1 = m(x - x1) y - 5 = (-2/3)(x - 2) y - 5 = (-2/3)x + 4/3 y = (-2/3)x + 4/3 + 5 y = (-2/3)x + 4/3 + 15/3 y = (-2/3)x + 19/3 Resposta final: a) Distância = 2√13 b) Ponto médio = (5, 3) c) Equação da reta AB: y = (-2/3)x + 19/3