Resolva a equação: log■(x+4) + log■(x−2) = 3. Apresente todas as etapas.

Claro! Vamos resolver a equação passo a passo: Equação: log(x + 4) + log(x − 2) = 3 Passo 1: Usar a propriedade dos logaritmos que diz que a soma de logaritmos de mesma base é o logaritmo do produto: log[(x + 4)(x − 2)] = 3 Passo 2: Transformar a equação logarítmica em exponencial. Supondo que o log é na base 10: (x + 4)(x − 2) = 10^3 Passo 3: Calcular o produto: x² − 2x + 4x − 8 = 1000 x² + 2x − 8 = 1000 Passo 4: Colocar tudo na forma de equação quadrática igual a zero: x² + 2x − 8 − 1000 = 0 x² + 2x − 1008 = 0 Passo 5: Resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: a = 1, b = 2, c = −1008 Δ = b² − 4ac = 2² − 4·1·(−1008) = 4 + 4032 = 4036 x = [−b ± √Δ] / (2a) = [−2 ± √4036] / 2 √4036 ≈ 63.53 x₁ = (−2 + 63.53)/2 ≈ 61.53/2 ≈ 30.77 x₂ = (−2 − 63.53)/2 ≈ −65.53/2 ≈ −32.77 Passo 6: Verificar as soluções no domínio do logaritmo (argumentos > 0): Para x₁ ≈ 30.77: x + 4 = 34.77 > 0 e x − 2 = 28.77 > 0 → válido Para x₂ ≈ −32.77: x + 4 = −28.77 < 0 ou x − 2 = −34.77 < 0 → inválido Resposta final: x ≈ 30,77