Como calcular essa integral?

Resposta: ln21/13

Primeiramente vamos calular a integral, utilizando uma substituição de variaveis:

\(\int{e^x\over e^x+4}dx \\ {\text{ Seja }} u = e^x + 4 >> du = e^xdx >> dx=\frac{du}{e^x}\\ \int{e^x\over u}\cdot \frac{du}{e^x} =\int \frac{du}{u} = \ln u\\ \int{e^x\over e^x+4}dx = \ln u \\ u = e^x+4\\ \int{e^x\over e^x+4}dx = \ln (e^x+4)+C \\ \)

Após chegarmos a expressão da integral, iremos resolver a equação com os limites de integração informados no problema:

\(\ln (e^{\ln3}+4)-\ln (e^{-\ln3}+4)\\= \ln(3+4)-\ln(-3+4)=\\ \ln7-\ln1=\ln7 = 1,95\)

O resultado dessa integral numericamente é 1,95.