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Seja π o plano que passa pela origem e e perpendicular a reta que une os pontos A = (−1, 0, 0) e B = (0, 1, 1).

Encontre a distancia do ponto C = (1, 0, 0) ao plano pi.


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Há mais de um mês

Para encontrarmos a distância do plano ao ponto C, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & v=A\times B \\ & v=\left[ \begin{matrix} i & j & k \\ -1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ \end{matrix} \right] \\ & v=\det \left[ \begin{matrix} i & j & k \\ -1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ \end{matrix} \right]\begin{matrix} i & j \\ -1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \\ & v=-k+j \\ & v=(0,1,-1) \\ & \\ & d=\sqrt{{{(-1)}^{2}}+{{(1)}^{2}}+{{(-2)}^{2}}} \\ & d=\sqrt{1+1+4} \\ & d=\sqrt{6} \\ \end{align}\ \)

A distância será de \(\boxed{d = \sqrt 6 }\).

Para encontrarmos a distância do plano ao ponto C, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & v=A\times B \\ & v=\left[ \begin{matrix} i & j & k \\ -1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ \end{matrix} \right] \\ & v=\det \left[ \begin{matrix} i & j & k \\ -1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ \end{matrix} \right]\begin{matrix} i & j \\ -1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \\ & v=-k+j \\ & v=(0,1,-1) \\ & \\ & d=\sqrt{{{(-1)}^{2}}+{{(1)}^{2}}+{{(-2)}^{2}}} \\ & d=\sqrt{1+1+4} \\ & d=\sqrt{6} \\ \end{align}\ \)

A distância será de \(\boxed{d = \sqrt 6 }\).

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