Encontre a equação da reta tangente e a normal ao cículo x^2+y^2=25, no ponto (3, -4).

Usando a equação da reta:

(y-y0) = m(x-x0), em que m é o coeficiente angular da reta (a derivada da função).

(y-(-4)) = m(x-3) [1]

Calculando m:

x^2+y^2=25 => Derivando em relação a x:

2x + 2y(dy/dx) = 0

dy/dx=-2x/-2y

dy/dx = -x/y => -(3/(-4)

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m = 3/4 [2]

Substituindo [2] em [1]:

(y-(-4)) = 3/4(x-3)

=> y = 3x/4 - 9/4 -4

=> y = 3x/4 - 25/4 //.

Para a equação da reta normal basta fazermos o oposto do inverso do coeficiente da reta tangente:

3/4 --> -4/3

Então teremos:

(y-(-4)) = -4/3(x-3)

=> y = -4x/3 + 4 - 4

+> y = -4x/3 //.

o meu resultado deu igual, porém o resultado da folha de respostas do professor deu diferente. Mas para todos que pergunto sempre dá o mesmo resultado. Muito obrigado.

Essa questão é encontrada no Stewart com P(3,4).

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