resistência dos materiais
Um edifício de porte alto terá no pavimento térreo uma coluna maciça de concreto armado com diâmetro de 1,80m, sendo sua base engastada em fundação profunda e articulado a uma viga na extremidade superior. A coluna foi calculada à compressão para uma tensão admissível σad =20 MPa e deseja-se obter um coeficiente de segurança à flambagem igual a 3,0. Para estas condições pede-se o cálculo da altura da coluna.
Dado: E = 300 Tf/cm²
💡 1 Resposta
Hygor Augusto Hass
RD Resoluções
Para encontrarmos a altura da coluna, realizaremos os cálcculos abaixo:
\(\begin{align} & P=\frac{{{\pi }^{2}}EI}{{{L}^{2}}} \\ & \frac{20\cdot {{10}^{6}}}{3}=\frac{{{\pi }^{2}}\cdot 300\cdot \frac{\pi {{r}^{4}}}{4}}{{{L}^{2}}} \\ & \frac{20\cdot {{10}^{6}}}{3}=\frac{{{\pi }^{2}}\cdot 300\cdot {{10}^{9}}\cdot \frac{\pi {{(0,9)}^{4}}}{4}}{{{h}^{2}}} \\ & {{h}^{2}}20\cdot {{10}^{6}}=3\cdot {{\pi }^{2}}\cdot 300\cdot {{10}^{9}}\cdot \frac{\pi {{(0,9)}^{4}}}{4} \\ & {{h}^{2}}=\frac{3\cdot {{\pi }^{2}}\cdot 300\cdot {{10}^{9}}\cdot \frac{\pi {{(0,9)}^{4}}}{4}}{20\cdot {{10}^{6}}} \\ & {{h}^{2}}=3\cdot {{\pi }^{2}}\cdot 15\cdot {{10}^{3}}\cdot \frac{\pi {{(0,9)}^{4}}}{4} \\ & {{h}^{2}}=1125\cdot {{\pi }^{3}}{{(0,9)}^{4}} \\ & h=\sqrt{1125\cdot {{\pi }^{3}}{{(0,9)}^{4}}} \\ & h=14,3m \\ \end{align}\ \)
Portanto, a altura da coluna seráq de 14,3m.
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