Probabilidade e Estatística

A distribuição binomial diz as probabilidade de, dado N tentativas, acertemos n vezes. Ela também depende da probabilidade p de acertarmos cada tentativa e é dada por: 
\(P(n;N,p) = N!/(n!*(N-n)!) * p^n * (1-p)^(N-n) \)

Deduzir essa fórmula não é difícil. Basta calcular quantas combinações de n acertos existem e qual a probabilidade de cada um. Usando os dados do problema: 
\(P(3;4,0.3) = 4!/(3! * 1!) * (3/10)^3 * (7/10)^1 \)
\(P(3;4,0.3) = 4 * 27/1000 * 7/10 \)
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\(P(3;4,0.3) = 189/2500 \)
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\(P(4;4,0.3) = 4!/(4! * 0!) * (3/10)^4 * (7/10)^0 \)
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\(P(4;4,0.3) = 81/10000 \)
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Somando as probabilidades: 
P(4 tiros, 3 ou 4 acertos) = P(3;4,0.3) + P(4;4,0.3) 
P(4 tiros, 3 ou 4 acertos) = 189/2500 + 81/10000 
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P(4 tiros, 3 ou 4 acertos) = 837/10000 = 0.0837% 
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Por complitude: 
\(P(0;4,0.3) = 4!/(0! * 4!) * (3/10)^0 * (7/10)^4 \)
\(P(0;4,0.3) = 2401/10000 \)

\(P(1;4,0.3) = 4!/(1! * 3!) * (3/10)^1 * (7/10)^3 \)
\(P(1;4,0.3) = 1029/2500 \)

\(P(2;4,0.3) = 4!/(2! * 2!) * (3/10)^2 * (7/10)^2\) 
\(P(2;4,0.3) = 1323/5000 \)

Somando tudo: 
\(189/2500 + 81/10000 + 2401/10000 + 1029/2500 + 1323/5000 = 1 \)