a solução do problema de valor inicial 2y'' - 7y' + 3y = 0 com y(0)=5 e y'(0)=-5 é uma função ''y(x)''. O valor aproximado de de y(-1) é :

4,7

Acabei de postar

Primeiro, tratamos da equação característica:

\(2 \lambda^2 - 7 \lambda + 3 = 0\)

Por Bhaskara, inferimos as raízes:

\(\lambda = \frac{1}{2}, \ \lambda = 3\)

Como as raízes são diferentes, teremos a seguinte solução geral:

\(y(x) = C_1 e^{\frac{x}{2}} + C_2 e^{3x} \\ y'(x) = \frac{1}{2}C_1 e^{\frac{x}{2}} + 3C_2 e^{3x}\)

As condições iniciais nos ajudam a encontrar as constantes, a saber:

\(y(0) = 5 = C_1 + C_2 \\ y'(0) = -5 = \frac{1}{2}C_1 + 3C_2 \)

Com o sistema linear anterior, basta multiplicar a segunda equação por 2 e subtrair uma da outra. Disso, tiramos:

\(C_1 = 8,\ C_2 = -3\)

Logo, por fim, a função que é solução geral é:

\(y(x) = 8e^{\frac{x}{2}} - 3 e^{3x}\)

Para o valor pedido, teremos:

\(y(-1) = 8e^{- \frac{1}{2}} - 3 e^{-3} \approx \boxed{4,7}\)

tem a resolucao?