Sejam A,B e C inteiros. Prove que, se A divide B, então A divide BC

Boa noite!

A é divisor de B, então B-k.A, sendo k uma número inteiro

Ora, se multiplicarmos por C em ambos os lados teremos: BC = (k.A)C
Como podemos alterar a ordem dos fatores de uma multiplicação, façamos:

BC = (k.C)A

Chamemos k.C de w (outro número inteiro)

Então:

BC = wA, portanto, da mesma forma, A divide BC. cqd

Espero ter ajudado!

Seja \({B\over A} = k\), onde \(k\) é um númereo inteiro, então pode-se afirmar que \(B = kA\).

Logo,  \({BC\over A} = {kA\cdot C\over A} \), ao simplificar obtemos \(kC\).

Sendo assim, Se A divide B, então A divide BC.