Seja o triângulo de vértices A(-1,-2,4), B(-4,-2,0) e C(3,-2,1). Determinar o ângulo interno do vértice B.

Para encontrar o ângulo primeiramente devemos encontrar os vetores que formam B:

\(u = (BA) =A - B \\ u=  (-1+4,-2+2,4-0)=(3,0,4) \\ v = BC) = C - B \\ v= (3+4,-2+2,1-0) = (7,0,1)\)

Agora calcularemos o ângulo:

\(\begin{align} & \cos \theta =\frac{uv}{|u||v|} \\ & \cos \theta =\frac{(3,0,4)(7,0,1)}{\sqrt{{{5}^{2}}}\cdot \sqrt{{{(5\sqrt{2})}^{2}}}} \\ & \cos \theta =\frac{25}{\sqrt{{{5}^{2}}}\cdot \sqrt{{{(5\sqrt{2})}^{2}}}} \\ & \cos \theta =\frac{25}{5\cdot 5\sqrt{2}} \\ & \cos \theta =\frac{25}{25\sqrt{2}} \\ & \cos \theta =\frac{1}{2\sqrt{2}} \\ & \cos \theta =\frac{\sqrt{2}}{2} \\ & \theta =45{}^\text{o} \\ \end{align}\ \)

O ângulo será de \(\boxed{\theta = 45}\)

50°