Encontre a equação polar (r), sabendo que: x^2 + y^2 = a^2

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Para transformar uma expressão em coordenadas polares, precisamos usar as seguintes relações:

\(x=r cos\theta\\ y=r sen\theta\)

Substituindo na equação dada, temos:

\(\begin{align} x^2+y^2&=a^2\\ (r cos\theta)^2+(r sen\theta)^2&=a^2\\ r^2cos^2\theta+r^2sen^2\theta&=a^2\\ r^2(cos^2\theta+sen^2\theta)&=a^2\\ \end{align}\)

Pela relação fundamental da trigonometria, temos:

\(cos^2\theta+sen^2\theta=1\)

Substituindo na equação, temos:

\(r^2=a^2\)

Como em coordenadas polares \(r\) é não negativo, temos para a equação da circunferência em coordenadas polares:

\(\boxed{r=\left\vert a\right\vert}\)