O estudo do sinal da derivada consiste em encontrar onde a função é crescente ou decrescente segundo as seguintes regras:

\(f'(x)>0\) a função é crescente

\(f'(x)<0\) a função é decrescente

\(f'(x)=0\) a função não tem ponto de inflexão

Vamos então derivar a função:

\(y=3x^2+12x-15\\ y'= 6x+12-0\\ y'= 6x+12\)

Agora, vamos encontrar o ponto crítico:

\(6x+12=0 \\ x=-2\)

Vemos que, para \(x<-2\) ( por exemplo, \(x=-3\), \(x=-10\), etc)  a equação \(6x+12\) sempre fica negativa. Por outro lado, para \(x>-2\) a equação sempre fica positiva. Isso significa que:

A função é crescente para \(\boxed{x>-2}\) e decrescente para \(\boxed{x<-2}\). Além disso, \(\boxed{-2}\) é um ponto de inflexão.