Sendo |u| = 3, |v| = 4 e 120º o ângulo entre os vetores u e v, calcule:
b) |u x (v-u)| [x = produto vetorial]
c) o volume do paralelepípedo determinado por u x v, u e v
resposta:b)6raizde3 c)108
Bom dia!
Para realizar os cálculos basta usar a definição de cada produto, Thaís.
b)|u x (v-u)|=|u x v - u x u|
Como uxu = 0, temos
|u x v - 0|=|u x v|=| ||u|| ||v|| sen120º |=| 3 . 4 . √3/2 | = 6√3
c) O volume do paralelepípedo é dado por:
|u . v x (u x v)| = |u x v.(u x v)| = |u x v|² = (6√3)²=36*3=108
A propriedade que usei foi a seguinte: a.bxc = axb.c (a ordem do vetorial com o produto interno no produto misto pode ser trocada).
Espero ter podido ajudar! :)
Abraços
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Álgebra Vetorial e Geometria Analítica
•UFBA
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