Como calcular integral de cos³x dx por partes ( método udv ) ? me ajude....

u= cos²x

du = -2senx.cosxdx 

dv =cosx => v = senx 
Int = senx.cos²x -∫senx.(-2senxcosxdx)  = senxcos²x +2∫sen²xcosxdx =senxcos²x+2∫(1-cos²x)cosxdx =senxcos²x+2∫(cosx -cos³x)dx 

I = senxcos²x + 2∫cosxdx -2∫cos³xdx 
I =senxcos²x + 2senx - 2I 
3I = senxcos²x + 2senx 
I =(senxcos²x+2senx)/3 + C 

Fica mais facil você usar integral por substituição pow.
Cos³x=Cos²xCosx
Cos²x=1-sen²x

Chama de u 1-sen²x
du=cosx
Logo ficara Int de u²du que é u³/3
voltando fica cos²x/3

Para resolver a integral dada, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & f(x)={{\cos }^{3}}x \\ & \int_{{}}^{{}}{f(x)=\int_{{}}^{{}}{{{\cos }^{3}}}}x \\ & \int_{{}}^{{}}{{{\cos }^{3}}}x=\int_{{}}^{{}}{(1-{{\sin }^{2}}x)}\cos x \\ & \\ & u=\sin x,du=\cos dx \\ & \\ & \int_{{}}^{{}}{1-{{u}^{2}}du}=u-\frac{{{u}^{3}}}{3} \\ & \int_{{}}^{{}}{1-{{u}^{2}}du}=\sin x-\frac{{{\sin }^{3}}x}{3} \\ & \int_{{}}^{{}}{1-{{u}^{2}}du}=\sin x-\frac{{{\sin }^{3}}x}{3}+C \\ \end{align}\ \)

Portanto, a integral será \(\boxed{\int_{}^{} {1 - {u^2}du} = \sin x - \frac{{{{\sin }^3}x}}{3} + C}\).