o resultado deu 73,5l/min SO QUERIA ENTENDER O PORQUE ?

Question

o resultado deu 73,5l/min SO QUERIA ENTENDER O PORQUE ?

Uma torneira lança água em um tanque. O volume de água no tanque, no instante t, é dado por V(t)=6t³+1,5t (litros), t sendo dado em minutos. Qual a taxa de variação do volume de água no tanque no instante t=2 minutos?

Answer 1

RD Resoluções

Há mais de um mês

Neste exercício, tem-se o volume $V(t)$ de água em função do tempo, conforme apresentado a seguir:

$\Longrightarrow V(t) = 6t^3 + 1,5t$

Sendo $V(t)$ em litros e $t$ em minutos.

Para conhecer a taxa de variação do volume de água ao longo do tempo, deve-se derivar a função $V(t)$ em relação ao tempo $t$, conforme apresentado a seguir:

$\Longrightarrow {dV(t) \over dt} = {d \over dt}(6t^3 + 1,5t)$

$\Longrightarrow {dV(t) \over dt} = 6{d \over dt}(t^3) + 1,5{d \over dt}(t)$

$\Longrightarrow {dV(t) \over dt} = 6\cdot (3t^2) + 1,5 \cdot 1$

$\Longrightarrow {dV(t) \over dt} = 18t^2 + 1,5$

Portanto, no instante $t=2 \space \mathrm {min}$, a taxa de variação do volume é:

$\Longrightarrow {dV(t) \over dt}\bigg |_{t=2} = 18\cdot(2)^2 + 1,5$

$\Longrightarrow {dV(t) \over dt}\bigg |_{t=2} = 18\cdot4 + 1,5$

$\Longrightarrow \fbox {$ {dV(t) \over dt}\bigg |_{t=2} = 73,5 \space \mathrm {L/min} $}$

Neste exercício, tem-se o volume $V(t)$ de água em função do tempo, conforme apresentado a seguir:

$\Longrightarrow V(t) = 6t^3 + 1,5t$

Sendo $V(t)$ em litros e $t$ em minutos.

Para conhecer a taxa de variação do volume de água ao longo do tempo, deve-se derivar a função $V(t)$ em relação ao tempo $t$, conforme apresentado a seguir:

$\Longrightarrow {dV(t) \over dt} = {d \over dt}(6t^3 + 1,5t)$

$\Longrightarrow {dV(t) \over dt} = 6{d \over dt}(t^3) + 1,5{d \over dt}(t)$

$\Longrightarrow {dV(t) \over dt} = 6\cdot (3t^2) + 1,5 \cdot 1$

$\Longrightarrow {dV(t) \over dt} = 18t^2 + 1,5$

Portanto, no instante $t=2 \space \mathrm {min}$, a taxa de variação do volume é:

$\Longrightarrow {dV(t) \over dt}\bigg |_{t=2} = 18\cdot(2)^2 + 1,5$

$\Longrightarrow {dV(t) \over dt}\bigg |_{t=2} = 18\cdot4 + 1,5$

$\Longrightarrow \fbox {$ {dV(t) \over dt}\bigg |_{t=2} = 73,5 \space \mathrm {L/min} $}$

Answer 2

Ítalo Morais

Há mais de um mês

1° Deriva a fução vai ficar ( 18T²+1,5)

Aplicando o valor de t=2M

vai ficar V'=18(4)+1,5 = 73,5

Answer 3

Leonardo Madeira

Há mais de um mês

O Ítalo explicou perfeitamente. Taxa de variação do volume em relação ao tempo quer dizer dV/dt.

Answer 4

marco antonio

Há mais de um mês

OBRIGADO PESSOAL , ENTENDI PERFEITAMENTE !!!

o resultado deu 73,5l/min SO QUERIA ENTENDER O PORQUE ?

Cálculo com Geometria Analítica

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