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o resultado deu 73,5l/min SO QUERIA ENTENDER O PORQUE ?

Uma torneira lança água em um tanque. O volume de água no tanque, no instante t, é dado por V(t)=6t3+1,5t (litros), t sendo dado em minutos. Qual a taxa de variação do volume de água no tanque no instante t=2 minutos?


6 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Neste exercício, tem-se o volume \(V(t)\) de água em função do tempo, conforme apresentado a seguir:

\(\Longrightarrow V(t) = 6t^3 + 1,5t\)

Sendo \(V(t)\) em litros e \(t\) em minutos.


Para conhecer a taxa de variação do volume de água ao longo do tempo, deve-se derivar a função \(V(t)\) em relação ao tempo \(t\), conforme apresentado a seguir:

\(\Longrightarrow {dV(t) \over dt} = {d \over dt}(6t^3 + 1,5t)\)

\(\Longrightarrow {dV(t) \over dt} = 6{d \over dt}(t^3) + 1,5{d \over dt}(t)\)

\(\Longrightarrow {dV(t) \over dt} = 6\cdot (3t^2) + 1,5 \cdot 1\)

\(\Longrightarrow {dV(t) \over dt} = 18t^2 + 1,5\)


Portanto, no instante \(t=2 \space \mathrm {min}\), a taxa de variação do volume é:

\(\Longrightarrow {dV(t) \over dt}\bigg |_{t=2} = 18\cdot(2)^2 + 1,5\)

\(\Longrightarrow {dV(t) \over dt}\bigg |_{t=2} = 18\cdot4 + 1,5\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ {dV(t) \over dt}\bigg |_{t=2} = 73,5 \space \mathrm {L/min} $}\)

Neste exercício, tem-se o volume \(V(t)\) de água em função do tempo, conforme apresentado a seguir:

\(\Longrightarrow V(t) = 6t^3 + 1,5t\)

Sendo \(V(t)\) em litros e \(t\) em minutos.


Para conhecer a taxa de variação do volume de água ao longo do tempo, deve-se derivar a função \(V(t)\) em relação ao tempo \(t\), conforme apresentado a seguir:

\(\Longrightarrow {dV(t) \over dt} = {d \over dt}(6t^3 + 1,5t)\)

\(\Longrightarrow {dV(t) \over dt} = 6{d \over dt}(t^3) + 1,5{d \over dt}(t)\)

\(\Longrightarrow {dV(t) \over dt} = 6\cdot (3t^2) + 1,5 \cdot 1\)

\(\Longrightarrow {dV(t) \over dt} = 18t^2 + 1,5\)


Portanto, no instante \(t=2 \space \mathrm {min}\), a taxa de variação do volume é:

\(\Longrightarrow {dV(t) \over dt}\bigg |_{t=2} = 18\cdot(2)^2 + 1,5\)

\(\Longrightarrow {dV(t) \over dt}\bigg |_{t=2} = 18\cdot4 + 1,5\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ {dV(t) \over dt}\bigg |_{t=2} = 73,5 \space \mathrm {L/min} $}\)

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Ítalo Morais

Há mais de um mês

1° Deriva a fução vai ficar ( 18T²+1,5)

Aplicando o valor de t=2M

vai ficar V'=18(4)+1,5 = 73,5

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Leonardo Madeira

Há mais de um mês

O Ítalo explicou perfeitamente. Taxa de variação do volume em relação ao tempo quer dizer dV/dt.

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marco antonio

Há mais de um mês

OBRIGADO PESSOAL , ENTENDI PERFEITAMENTE !!!

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas